Замена переменных. Выражаем целевую функцию через независимые переменные

Выражаем целевую функцию через независимые переменные

(8.18)

Для первого базисного решения Ф=-10.

Анализ коэффициентов целевой функции показывает, что для уменьшения Ф целесообразно снять с нуля переменную (отрицательный коэффициент). Ищем переменную, которую следует вывести из базиса. Для этого выписываем систему ограничений (8.17) с учетом того, что .

Вектор . При увеличении на 0,5 переменная становится равной нулю. Эта переменная выводится из базиса, в то время как переходит в состав базиса ( ).

Разрешим третье уравнение системы ограничений относительно

и подставим данное выражение в первое и второе уравнения системы ограничений:

После приведения подобных членов получаем систему ограничений в новом виде:

(8.19)

Новое допустимое базисное решение (х₃, х₅ – независимые переменные)

.

Выражаем целевую функцию через новые независимые переменные:

Проще эту операцию выполнять с учетом последнего представления функционала (8.18), где требуется подставить выражение только для одной зависимой переменной .

.

Анализ коэффициентов целевой функции показывает, что для уменьшения Ф необходимо снять с нуля переменную . Выписываем систему ограничений с учетом того, что .

Вектор . Переменная переходит через ноль при . Ее и следует вывести из базиса: ( ).

Из второго уравнения системы ограничений можно получит представление переменной

.

Данное выражение подставляется в первое и третье уравнения системы (8.19):

;

.

Новая форма системы ограничений:

Новое допустимое базисное решение

.

Выражаем целевую функцию через независимые переменные:

или

Отсутствие отрицательных коэффициентов показывает, что достигнуто оптимальное значение.

.