Критериальные уравнения КТО. Свободная и вынужденная конвекция.

Используя теорию подобия из системы дифференциальных уравнений 10.4, 10.9, 10.10 и 10.11 можно получить уравнение теплоотдачи (10.3) для конвективного теплообмена в случае отсутствия внутренних источников тепла в следующем критериальной форме:

Nu = f₂(Х; Ф; X₀; Y₀; Z₀; Re; Gr; Pr) , (10.12)

где: X₀; Y₀; Z₀ – безразмерные координаты; Nu = α ·l₀/λ - критерий Нуссельта (безразмерный коэффициент теплоотдачи), характеризует теплообмен между поверхностью стенки и жидкостью (газом); Re = w·l₀/ν - критерий Рейнольдса, характеризует соотношение сил инерции и вязкости и определяет характер течения жидкости (газа); Gr = (β·g·l₀³·Δt)/ν² - критерий Грасгофа, характеризует подьемную силу, возникающую в жидкости (газе) вследствие разности плотностей; Pr = ν/а = (μ·c_p)/λ - критерий Прандтля, характеризует физические свойства жидкости (газа); l₀ – определяющий размер (длина, высота, диаметр).

Свободная конвекция в неограниченном пространстве.

а). Горизонтальная труба диаметром d при 10³<(Gr··Pr)_жd <10⁸.

Nu_жdср. = 0,5·(Gr_жd ·Pr _ж)^0,25 (Pr _ж/Pr_ст)^0,25 . (10.13)

б). Вертикальная труба и пластина 1). ламинарное течение - 10³<(Gr ·Pr)_ж <10⁹:

Nu_жdср. = 0,75· (Gr_жd ·Pr _ж)^0,25·(Pr _ж/Pr_ст)^0,25 . (10.14)

2). турбулентное течение - (Gr ·Pr)_ж > 10⁹:

Nu_жdср. = 0,15· (Gr_жd ·Pr _ж)^0,33 ·(Pr _ж/Pr_ст)^0,25 . (10.15)

Здесь значения Gr_жd и Pr _ж берутся при температуре жидкости (газа), а Pr_ст при температуре поверхности стенки.
Для воздуха Pr _ж/Pr_ст = 1 и формулы (10.13-10.15) упрощаются.
2. Вынужденная конвекция.

Режим течения определяется по величине Re. а). Течение жидкости в гладких трубах круглого сечения. 1). ламинарное течение – Re < 2100

Nu_жdср. = 0,15·Re_жd^0,33·Pr_ж^0,33·(Gr_жd·Pr_ж)^0,1·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25·ε_l , (10.16)

где ε_l - коэффициент, учитывающий изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы и зависит от отношения длины трубы к его диаметру (l/d). 2). переходной режим – 2100 < Re < 10⁴

Nu_жdср. = К₀·Pr_ж^0,43·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25·ε_l . (10.17)

Коэффициент К₀ зависит от критерия Рейнольдса Re

3). турбулентное течение – Re = 10⁴

Nu_жdср. = 0,021· Re_жd^0,8·Pr_ж^0,43· (Pr_ж/Pr_ст)^0,25·ε_l . (10.18)

б).Обтекание горизонтальной поверхности. 1). ламинарное течение – Re < 4·10⁴

Nu_жdср. = 0,66·Re_жd^0,5·Pr_ж^0,33 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25. (10.19)

2). турбулентное течение – Re > 4·10⁴

Nu_жdср. = 0,037·Re_жd^0,5·Pr_ж^0,33 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25 . (10.20)

в). Поперечное обтекание одиночной трубы (угол атаки  = 90⁰). 1). при Re_жd = 5 - 10³

Nu_жdср. = 0,57·Re_ж^0,5·Pr_ж^0,38 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25 . (10.21)

2). при Re_жd = 10³ - 2·10⁵

Nu_жdср. = 0,25 ·Re_ж^0,6·Pr_ж^0,38 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25 . (10.22)

29. Теплообмен излучением. Законы излучения твёрдых тел. Применение экранов.

Может происходить между двумя телами расположенными на значительном расстоянии друг от друга. Характерной особенностью лучистого теплообмена является отсутствия непосредственного соприкосновения тел, а так же отсутствия теплоносителей в виде жидкости или газа. Согласно электромагнитной теории света носителями лучистой энергии являются электромагнитные волны излучаемые телами. Лучистая энергия падающая на тело в зависимости от его свойств, формы и состояния поверхности в общем случае частично поглощается и переходит в тепловую энергию, частично проходит сквозь него и частично отражается в окружающее пространство. Длина волн различных излучений изменяется от нуля до бесконечности. Мы будем рассматривать только видимые и тепловые лучи.

λ_волн = 0,4÷0,76 мкм, тепловых(инфракрасных) = 0,76÷400мкм.

Q = Q_A + Q_D + Q_B

А – поглощательная,

D – пропускательная способность тела,

R – отражательная.

А = 1 D = R = 0 – абсолютно черное тело

D = 1 A = R = 0 – абсолютно прозрачное тело,

R = 1 A = D = 0 – абсолютно белое тело.

Законы излучения.

Закон Планка – установил зависимость между интенсивностью излучения абсолютно черного тела, длиной волны и температурой.

λ – длина волны, Т – абсолютная температура, С₁, С₂ – константы.

Закон смещения Вина – с повышением температуры максимум смещается в сторону коротких длин волн.

Т₁ > T₂ > T₃ при (λ = 0, Е₀ = 0) (λ = ∞, Е₀ = 0) λ_мах ·Т= 2,9

Закон Стефана – Больцмана – полное количество энергии, излучаемое 1м² поверхности для всех длин волн от λ = 0 до λ = ∞ определяется:

- для чёрного тела, - для серого тела. ε – степень черноты.

Закон Кирхгофа – устанавливает зависимость между излучательной и поглощательной способностью тела. .

Отношение излучательной способности к поглощательной для любых тел = излучательной способности абсолютно черного тела и зависит только от температуры.

Применение экрана.

Тепловой поток от 1 пластины ко 2: . При условии установления экрана с ε как у 1 и 2 поверхности, тепловой поток излучения уменьшится в 2 раза. Если будут 2,3,…,n экранов, тепловой поток будет уменьшаться в раз.

.

30. Излучение газов. Отличие от излучения твёрдых тел, их закономерности.

Свойствами излучать энергию в отличие от твёрдых тел обладают газы, но они имеют свои особенности.

1 Одно и двух атомные газы практически не излучают и не поглощают лучистую энергию, трёх и более атомные газы и излучают и поглощают.

2 Если спектр излучения твёрдого тела является сплошным, то спектр излучения газов состоит из отдельных полос, то есть газы излучают и поглощают лучистую энергию только определённых длин волн.

Наиболее изучены излучательные свойства СО₂ и водяного пара. Излучательные свойства остальных газов изучены очень слабо.

СО₂ и Н₂О излучают и поглощают энергию в следующих пределах длин волн:

СО₂ Н₂О

3 Твёрдые тела излучают и поглощают энергию в поверхностном слое, то газы излучают энергию в объёме. Излучательная способность газов является функцией абсолютной температуры Т, длины пути луча R и парциального давления Р Pl – сила поглощ.

Если излучательная способность твёрдых тел подчиняется закону Стефана – Больцмана, то излучательная способность газов этому закону не подчиняется. Е для газов не пропорциональна Т⁴, но принимают её пропорциональной с поправочным коэффициентом.

Теплообмен между газом и оболочкой окружающей этот газ определяется уравнением типа Стефана – Больцмана. , где f – среда газообразная, W – стенка, ε_W^’ – приведена степень черноты поверхности стенки.

, - степень черноты газа.

- газа,

- водяного пара.

.