Расчет цепи методом контурных токов

Рис. 2.3. Расчетная схема для МКТ

По методу контурных токов (МКТ) в заданной схеме (рис. 2.3) выделяем смежные контуры и указываем в них направления контурных токов I_I, I_II, I_III (для упрощения составления системы уравнений желательно направление всех контурных токов выбрать одинаковым, например, по часовой стрелке).

Запишем систему уравнений в общем виде через контурные токи по МКТ

Для данного примера: R_I = R₂ + R₅ = 5 + 17 = 22 Ом ;

R_II = R₃ + R₄ + R₅ = 29 Ом ; R_III = R₁ + R₄ = 6 + 2 = 8 ОM R_I,II = R₅ = 17 Ом; R_II,III = 2 Ом ; R_I,IV = 0 ;

∑E_I = -E₂ = -100 B ; ∑E_II = 0 ; ∑E_III = -E₁ = -120 В

Подставим в систему уравнений (2.6) численные значения и

приведем ее к виду, удобному для решения на ЭВМ.

(2.7)

Введя в ЭВМ матрицу (2.8) системы уравнений (2.7) (см.

инструкцию с. 36 )

(2.8)

получим следующие результаты: I_I = -9,941 A; I_II = -6,982 А;

I_III = -16,745 А.

По результатам видно, что все действительные направления контурных токов, обратные выбранным. Токи I_I, I₂, I₃, протекающие по внешним участкам цепи, будут иметь значения соответствующих контурных токов и направлены по действительному (положительному) их направлению. Покажем положительное направление контурных токов и токов в ветвях схемы рис. 2.3 (положительные направления контурных токов показаны пунктирами). Токи I₄ и I₅ направляются в сторону большего положительного контурного тока. На основании вышеизложенного I_I = I_III = 16,745 A; I₂ = I_I = 9,941 A; I₃ = I_II = 6,982 A; I₄ = I_III - I_II = 16,745 – 6,982 = 9,763 A; I₅ = I_I - I_II = 9,941 – 6,982 = 2,959 A.