Трансформатор.

Перед решением задачи изучите по Л1.§7.1-7.7, Л2.§5.1-5.8, Л3§7.1-7.5

Основными параметрами трансформатора являются:

Sн – номинальная мощность трансформатора.

U₁н – номинальное первичное напряжение.

U₂н – номинальное вторичное напряжение.

I₁н – номинальный первичной ток.

I2н – номинальный вторичной ток.

Рст – потери в стали.

Ркз – потери короткого замыкания.

Кт – коэффициент трнсформации.

Iх% –ток холостого хода в процентах.

Uкз% – напряжение короткого замыкания в процентах.

Расчётные формулы:

Полная мощность для однофазного трансформатора:

S₁ ≈ S₂; Sн = U₁н ∙I₁н ≈ U₂н ∙I₂н;

Полная мощность для трёхфазного трансформатора:

Потребляемая активная мощность от сети:

Потребляемая активная мощность потребителем:

Коэффициент нагрузки трансформатора:

Коэффициент трансформации.

Суммарные потери в трансформаторе:

ΣР = Р₁ – Р₂ = Рст + К² н ∙ Рк

Коэффициент полезного действия трансформатора:

где: Рст – потери в стали, Рк – потери короткого замыкания.

Пример 1. Однофазный трансформатор предназначен для получения пони- женного напряжения. Полная мощность потребляемая трансформатором из сети S₁, активная мощность Р₁, коэффициент мощности первичной обмотки

cos φ₁, напряжение U₁ ток I₁, число витков w₁, коэффициент трансформации Кт. Активная мощность отдаваемая трансформатором Р₂ при коэффициенте мощ- ности потребителя cos φ₂. Напряжение вторичной обмотки U₂ ток I₂ число витков w₂. Трансформатор работает с коэффициен- том нагрузки Кн на нагрузку с сопротивлением R. К.п.д трансформатора η, суммарные потери ΣР.

Дано: Р₁ = 2,2 кВт, cos φ₁ = 0,833, U₂ = 36 В, w₁ = 2200, w₂ = 360,

η =0,94, Кн = 0,75.

Определить: S₁, Sн, Р₂, Р₁н, Кт, U₁, U₂, I₁, I₂, I₁н, I₂н, ΣР, cos φ₂.

Решение.

1.Полная мощность потребляемая трансформатором из сети:

2.Активная мощность отдаваемая потребителю:

Р₂ = Р₁ ∙ η = 22 ∙ 0,94 = 0,068 кВт.

3.Коэффициент мощности потребителя при S1 = S2 :

4.Коэффициент трансформации:

5.Напряжение первичной обмотки:

U₁ = Кт ∙ U₂ = 6,11∙ 36 = 220 В.

6.Токи в обмотках:

7.Суммарные потери в трансформаторе:

ΣР = Р₁ – Р₂ = 2,2 −2,068 = 0,132 кВт.

8.Номинальная полная мощность трансформатора:

9.Номинальные токи в обмотках:

10.Номинальная активная мощность потребляемая трансформатором:

11.Номинальная активная мощность отдаваемая трансформатором:

Р₂ н = Sн∙ cos φ₂ = 3,52 ∙ 0,783 = 2, 756 кВт.

Ответ: S₁ = 2,641 кВА. Sн = 3,52 кВА. Р₂ = 0,068 кВт. Р₁н = 2,933 кВт.

Кт = 6,11. U₁ = 220 В. I₁ = 10 А. I2 = 61,1 А. I₁н = 13,33 А. I₂н = 81,48 А.

ΣР = 0,132 кВт. cos φ₂ = 0,783.

Пример 2.Трёхфазный трансформатор имеет номинальную мощность Sн и номинальные напряжения U₁н, U₂н. трансформатор нагружен потребителю с коэффициентом мощности cos φ₂. Коэффициент нагрузки Кн. Определить тип трансформатора, номинальные и фактические токи. К.п.д при номинальной и фактической нагрузках, ток холостого хода и напряжение короткого замыкания.

Дано: Sн = 1600 кВА, U₁н =35 кВ. U₂н =0,69 кВ. cos φ₂ = 0,83. Кн = 0,80.

Определить: I₁н, I₂н, I₁, I₂, ηн , η, Iх, Uк.

Решение.

1.По таблице--- определяем технические данные трансформатора.

ТМ-1600/35. Рст = 3,9 кВт. Рк= 16,5 кВт. Iх =2,2%. Uк = 6,5%.

2. Номинальные токи в обмотках:

3.Фактические токи в обмотках:

I₁ = I₁н ∙ Кт = 26,42 ∙ 0,8 = 21,14 А.

I₂ = I₂н ∙ Кт = 1340,37 ∙ 0,8 = 1072,29 А.

4. Ток холостого хода:

Iх = 2,2% ∙ I₁н = 0,022 ∙ 26,42 =1,19 А.

5.Напряжение короткого замыкания:

Uк = Uкз % ∙ U1н = 0,065 ∙ 35 000 = 227,5 В.

6.К.п.д при номинальной нагрузке: Кн = 1,0.

7.К.п.д при фактической нагрузке: Кн = 0,80.

8.Активная мощность потребителя:

Р2 = Sн ∙ cos φ2 ∙ Кн =1600 ∙ 0,83 ∙ 0,8 =1062,4 кВт.

Ответ: I₁н = 26,42 А, I₂н = 1340,37 А, I₁ = 21,14 А, I₂ = 1072,2 А,

ηн = 0,984, η = 0,986, Iх =1,19 А, Uк = 227,5 В.

Задача 6.1.(Варианты 1-15) Однофазный трансформатор используется для питания пониженным напряжением цепей управления машин и механизмов. Трансформатор имеет следующие данные: первичное напряжение U₁, вторичное U₂, первичный ток I₁, вторичный I₂, активная мощность потребляемая от сети Р₁, активная мощность отдаваемая потребителю Р₂, сопротивление потребителя Z, суммарные потери в трансформаторе ΣР, кпд трансформатора η, коэффициент мощности первичной обмотки cos φ₁, коэффициент мощности потребителя cosφ₂ , коэффициент трансформации Кт. используя данные трансформатора, указанные в таблице 6.1.Определить величины отмеченные прочерками в таблице 6.1.

Таблица 6.1

Задача 6.1.(Варианты 16-30) На станции ТО и ТР автомобилей в смотровых канавах применяются светильники с пониженным напряжением. Понижающий трансформатор эксплуатируется в номинальном режиме. Трансформатор имеет следующие номинальные значения; мощность Sн, первичное Uн1, вторичное Uн2, первичный ток Iн1, вторичный Iн2, ток холостого хода Iх. Коэффициент трансформации Кт. Лампы накаливания переносных светильников, сопротивлением R, подключены к вторичной обмотке трансформатора. Определить величины указанные прочерками в таблице 6.2.

Таблица 6.2.

Задача 6.1.(Варианты 31-40) Однофазный трансформатор, для питания цепей сигнализации с пониженным напряжением, работает в номинальном режиме и имеет следующие данные; мощность Sн, первичное напряжение U₁н, вторичное U₂н, первичный ток I₁н, вторичный ток I₂н, ток холостого хода Iх, число витков первичной обмотки w₁, вторичной w₂, коэффициент трансфор- мации Кт, сопротивление нагрузки R. Определить величины указанные про- черками в таблице 6.3.

Таблица 6.3

Задача 6.1.(Варианты 41-50) Однофазный двухобмоточный трансфор- матор используется для питания пониженным напряжением элементов аппаратуры ремонтируемого оборудования. Табличные данные трансфор- матора: номинальная мощность Sн, номинальные напряжения U₁н, U₂н. Номинальные токи в обмотках I₁н, I₂н, фактические токи в обмотках I₁, I₂ при мощности потребителя S₂ и коэффициенте мощности cosφ2. Коэффициент нагрузки трансформатора Кн. Потребляемая активная мощность трансформатором Р1, потребляемая нагрузкой Р2, суммарные потери в трансформаторе ΣР, к.п.д. трансформатора η. Определить величины указанные прочерками в таблице 6.4.

Таблица 6.4

Задача 6.2.(Варианты 1-25) Трёхфазный трансформатор имеет номиналь- ную мощность Sн и номинальные напряженияU₁н и U₂н. Трансформатор нагружен на Кн своей номинальной мощности на потребитель с коэффи -циентом мощности cosφ₂.

Определить: 1.трансформатор; 2. номинальные и фактические токи в обмотках; 3. к.п.д. при номинальной и фактической нагрузках; 4.недос- тающие данные выбрать из таблицы 6.7. Данные для своего варианта выбрать из таблицы 6.5.

Таблица 6.5

Задача 6.2.(Варианты 26-50) Трёхфазный трансформатор, тип которого и номинальные технические данные, указаны в таблице 6.6. Пользуясь этой таблицей определить:

Номинальные токи в обмотках, ток холостого хода в амперах, напряжение короткого замыкания в вольтах, к.п.д. трансформатора при номинальной нагрузке, к.п.д. трансформатора при фактической нагрузке.

Определить величины указанные прочерком в таблице вариантов;

где Кн - коэффициент нагрузки, Р₂ - активная мощность отдаваемая трансформатором, cos φ₂ - коэффициент мощности трансформатора.

Указание: Выбрать только одно первичное и одно вторичное напряжения.

Таблица 6.6

Технические данные трансформаторов.

Таблица 6.7