Расчет токов по законам Кирхгофа

Показываем на схеме направление токов в ветвях (рис. 1).

Согласно первому закону Кирхгофа для цепей постоянного тока алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю, т.е. сумма токов, направленных от узла, равна сумме токов, направленных к узлу.

Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов, количество которых равно (n–1), где n – количество узлов в схеме:

А) I₆ + I₁ – I₅ = 0; (1.1)

B) I₄ + I₂ – I₆ = 0; (1.2)

C) – I₁ – I₂ – I₃ = 0. (1.3)

Согласно второму закону Кирхгофа для цепей постоянного тока в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС.

Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для каждого контура:

I) I₃ ∙ (R₃ + R₀₃) – I₁ ∙ (R₁ + R₀₁) – I₅ ∙ R₅ = E₃ – E₁; (1.4)

II) I₂ ∙ (R₂ + R₀₂) – I₄ R₄ – I₃ (R₃ + R₀₃) = E₂ – E₃; (1.5)

III) I₄ ∙ R₄ + I₅ ∙ R₅ – I₆ ∙ R₆ = 0. (1.6)

Решаем все полученные уравнения совместно как систему, подставив все известные значения:

=> (1.7)

Решив матрицу, получим неизвестные значения токов в ветвях:

I₁ = 1,297 А;

I₂ = -1,376 А;

I₃ = 0,079 А;

I₄ = 0,23 А;

I₅ = 0,151 А;

I₆ = -1,146 А.

Если ток в ветви оказался отрицательным, значит, его направление противоположно выбранному на схеме.