Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Замена треугольника сопротивлений эквивалентной звездой




 

Проведем преобразование «треугольника» bcd, соответствующего схеме электрической цепи, в эквивалентную «звезду» (рис. 2). Исходный треугольник образован сопротивлениями R4, R5, R6. При преобразовании обязательно сохраняется условие эквивалентности схем, т.е. токи в проводах, проходящих к преобразуемой схеме, и напряжения между узлами не меняют своих величин.

 

При преобразовании «треугольника» в «звезду» используем расчетные формулы:

Ом; (1.8)

Ом; (1.9)

Ом. (1.10)

В результате преобразования исходная схема упрощается (рис. 3).

 

В преобразованной схеме только три ветви и соответственно три тока I1, I2, I3. Для расчета этих токов достаточно иметь систему трех уравнений, составленных по законам Кирхгофа:

(1.11)

При составлении уравнений направление тока и обхода контуров выбирается так же, как и в трехконтурной схеме.

Составляем и решаем систему:

(1.12)

Решив матрицу, получим неизвестные значения токов I1, I2, I3:

I1 = 1,297 А;

I2 = –1,376 А;

I3 = 0,079 А.

Подстановкой полученных значений токов в уравнения, составленные для трехконтурной схемы, определим остальные токи I4, I5, I6:

I4 = 0,23 А;

I5 = 0,151 А;

I6 = –1,146 А.

 

1.3 Расчет методом «Контурных токов»

 

Произвольно задаемся направлением контурных токов в ячейках исходной схемы. Удобнее все токи указать в одном направлении – по часовой стрелке (рис. 4).

 

 

Составляем для каждого контура-ячейки уравнение по второму закону Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке.

Уравнение для первого контура:

E3 – E1 = I11 · (R1 + R01 + R3 + R03 + R5) – I33 · (R3 + R03) – I22 · R5; (1.13)

уравнение для второго контура:

0=I22· (R4+R5+R6) –I11·R5 –I33· R4; (1.14)

уравнение для третьего контура:

E2–E3=I33·(R2+R02+R3+R03+R4)–I11·(R3+R03)–I22·R4. (1.15)

Решаем составленные уравнения совместно как систему:

=> (1.16)

Получаем значения контурных токов:

I11 = –1,297 А;

I22 = –1,146 А;

I33 = –1,376 А.

Если контурный ток оказался отрицательным, значит, его направление противоположно выбранному на схеме.

Токи во внутренних ветвях схемы I1, I4, I5 определяются как сумма или разность соответствующих контурных токов. Если контурные токи в ветви совпадают по направлению, берется их сумма; если не совпадают, берется их разность:

I3 = I11 – I33= –1,297–(–1,376) =0,076 А; (1.17)

I4 = I22 – I33 = –1,146 – (–1,376) = 0, 23 А; (1.18)

I5 = I22 – I11 = –1,146 – (– 1,297) = 0,151 А. (1.19)

Токи во внешних ветвях схемы I2, I3, I6 равны соответствующим контурным токам:

I1 = –I11 = 1,297 А;

I2 = I33 = –1,376 А;

I6 = I22 = –1,146 А.

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 57; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты