Вольтамперные характеристики и параметру резистора, катушки индуктивности и конденсатора.

Министерство образования Российской Федерации

Филиал Санкт Петербургского Государственного морского технического университета

СЕВМАШВТУЗ

БогачВ.Г., Кожевников С.С., Киреев Ю.Н.

Лабораторные работы

По электротехнике и основам электроники.

Часть 1.

Методические указания.

2004
Содержание

I. Лабораторная работа №1. Вольтамперные характеристики и параметры резистора, катушки индуктивности и конденсатора…………….............3

II. Лабораторная работа №3, Электрические цепи с резистором, катушкой индуктивности и конденсатором………………………………………...14

III. Лабораторная работа №5. Резонансы напряжений и токов……..……....18

IV. Лабораторная работа №6. Трехфазныецепи……………………………26

Лабораторная работа №1.

Вольтамперные характеристики и параметру резистора, катушки индуктивности и конденсатора.

Цель работы: изучение трех основных элементов электрических цепей - резистора, катушки индуктивности и конденсатора; приоб­ретение навыков снятия вольтамперных характеристик и определе­ния параметров элементов электрических цепей переменного тока.

Снятие вольтамперных характеристик. В данной лабораторной работе резистор, катушка индуктивности (без ферромагнитного сер­дечника) и конденсатор исследуются только при синусоидальных напряжениях и токах. В этих условиях вольтамперная характеристика элемента электрической цепи есть зависимость между действующим значением напряжения, подаваемого на элемент, и действующим значениём тока, потребляемого этим элементом

U=U(I) или I = I(U) .

Вольтамперные характеристики снимаются по схеме, показан­ной на рис.1.1. Схема собирается на универсальном лабораторном стенде, краткое описание которого дано в Приложении.

Исследуемый элемент (либо резистор, либо катушка индуктивности, либо конденсатор), представленный на рис. 1.1. комплексным сопротивлением Z , подключается к клеммам 1 и 2. При сборке схемы в качестве точек I и 2 удобно использовать группы свободных

измерительного стенда контактов, имеющихся на стенде.

Действующие значения напряжения U и тока I, по которым строится вольтамперная характеристика, измеряются соответственно

вольтметром V и амперметром A . На вход схемы от дискретно регулируемого источника подается синусоидальное входное напря­жение U(вх). Диапазон регулирования действующего значения вход­ного напряжения указан на источнике.

По мере изменения действующего значения входного напряже­ния фиксируется соответствующие пары величин U и I, по ко­торым строится вольтамперная характеристика.

В процессе проведения этого и последующих опытов, помимо всех обычных требований по технике безопасности, следует:

1) перед каждым переключением в схеме необходимо перево­дить переключатель источника в положение "О";

2) постепенно увеличивать входное напряжение, контролируя показания всех измерительных приборов (во избежание их зашка­ливания). На сменной плате №1 стенда имеются три резистора (рис.П.9). В лабораторной работе исследуется только один резистор при трех положениях переключателя, изменяющего величину сопротивления R резистора. Таким образом, снимаются три вольтамперные характе­ристики, отвечающие трем значениям сопротивления R1,R2 и R3.

Результаты измерений заносятся в таблицу 1.1.

Таблица Вольтамперные характеристики резистора.

Таблица 1.1.

В лабораторной работе исследуется только одна из трех ка­тушек индуктивности, имеющихся на стенде. Снимаются три вольтамперные характеристики, отвечающие трем положениям переключа­теля этой катушки. Результаты измерений заносятся в таблицу 1.2.

Таблица 1.2. Вольтамперные характеристики катушки индуктивности

Аналогичным образом, снимаются три вольтамперные характе­ристики одного из конденсаторов, отвечающие трем положениям его переключателя. Результаты измерений заносятся в таблицу 1.3.

Таблица 1.3. Вольтамперные характеристики конденсатора

По результатам таблиц 1.1-1.3 строятся вольтамперные ха­рактеристики резистора, катушки индуктивности и конденсатора (по три характеристики для каждого элемента).

Определение параметров исследуемых элементов. Основными электрическими параметрами исследуемых элементов являются:

а) для резистора сопротивление R;

б) для катушки индуктивности - индуктивность L и сопротивление R_K;

в) для конденсатора - емкость С.

На рис.1.2. показаны схемы замещения этик элементов, вклю­чающие указанные электрические параметры.

Рис.1.2. Принятые в лабораторной работе схемы замещения: а - резистор; б - катушка индуктивности; в - конденсатор

Электрические параметры электротехнических устройств оп­ределяются их конструктивными и физическими параметрами. На­пример, сопротивление резистора зависит от величины удельного сопротивления ρ, длины ℓ и площади поперечного сечения S проводника, из которого изготовлен резистор:

Этой зависимостью можно воспользоваться и для определе­ния сопротивления R_K катушки индуктивности.

Индуктивность L тороидальной катушки (а также длинной цилиндрической катушки) связана с её физическими и конструктивными параметрами выражением

(1.1.)

где μ_a- абсолютная магнитная проницаемость среды, в которой располагается магнитное поле катушки; ω - число витков ка­тушки; S - площадь поперечного сечения поля в катушке; ℓ -длина средней силовой магнитной линии в катушке.

Емкость С плоского конденсатора определяется абсолютной диэлектрической проницаемостью ε_асреды между обкладками конденсатора, площадью S обкладок и расстоянием h между обкладками:

Аналогичные формулы получены и для других конструктивных исполнений рассматриваемых элементов. Однако воспользоваться этими формулами для практического определения искомых электри­ческих параметров в большинстве случаев не удается. Экспери­ментальное определение многих величин, входящих в эти формулы, представляют собой достаточно трудную задачу, так как связано с необходимостью "заглянуть" внутрь элементов, что, как правило, приводит к их разрушению. Широкое применение получил косвенный метод определения электрических параметров элементов электрических цепей. Метод основан на применении закона Ома в символической форме

U=ZI (1.2.)

где U и I - комплексы синусоидальных напряжений и тока исследуемого элемента; Z - комплексное сопротивление этого элемен­та, которое в общем случае (для любого элемента) имеет вид

где τ - активное; χ - реактивное сопротивление.

Из. (1.2) следует взаимосвязь между действующими значениями напряжения U и тока I:

U=Z I (1.3.)

где Z - полное сопротивление, записываемое в виде

(1.4)

Согласно принятым схемам замещения исследуемых элементов
(см. рис.1.2)

а) для резистора

Z = τ

где

τ = R

поэтому из выражения (1.4.) находим

Z = R (1.5.)

б) для катушки индуктивности

где

(1.6.) (1.7.)

и из выражения (1.4) получаем

в) для конденсатора

где

(1.9.)

и согласно (1.4) имеем

(1.10.)

Выражения (I.3)-(I.I0) связывают величины, действующих зна­чений напряжения U и тока I, измеряемые на исследуемых элементах, с искомыми электрическими параметрами этих элементов. В этом и состоит сущность используемого в данной лабораторной работе метода экспериментального определения параметров резистора, катушки индуктивности и конденсатора, для которого достаточно измерений, сделанных в процессе снятия вольтамперных характеристик.

Подстановка величин U и I из табл.1.1 в формулу (1.3) позволяет вычислить полное сопротивление Z резистора (для каждого положения переключателя).

Так как при каждом положении переключателя было сделано несколько замеров величин U и I , то будет определено не­сколько значений величины Z (заносятся в табл.1.1), которые из-за погрешностей эксперимента, могут незначительно отличаться друг от друга. Эти значения величины Z осредняются и согласно равенству (1.5) дают искомые значения сопротивления R (резистора» отвечающие соответствующим положениям переключателя).

Итоговые (после осреднения) значения Z и R заносятся в таблицу 1.4.

Аналогично определяется емкость конденсатора. Согласно формуле (1.3) по данным табл.1.3 находятся величины Z; они осредняются и в соответствии с равенством (1.10) дают емкостное сопротивление χ_с конденсатора. Далее из выражения (1.9) вычисляется искомая емкость С :

(при частоте входного напряжения f = 50 Гц угловая частота ω=2πf = 314 рад/с).

Таблица 1.4. Параметры исследуемых элементов

Расчет величин Z , χ_с и С повторяется для трех положений переключателя. Результаты расчета заносятся в соответствующие графы табл.1.4.

В отличие от резистора и конденсатора катушка индуктивности характеризуется двумя параметрами - индуктивностью L и сопротивлением R_K . Поэтому определение параметров катушки оказывается более сложным.

Ha основании формулы (1.3) вычисляется значения полного сопротивления Z катушки (исходные данные берутся из табл. 1.2). Полученные значения осредняются (отдельно для каждого положения переключателя).

Для определения сопротивления R_K катушки используется взаимосвязь активной мощности Р с активным сопротивлением τ элемента и действующим значением тока I, протекающего по элементу:

Отсюда, учитывая, что в данном случае τ = R_к, находим

Таким образом, измерив величины Р и I, можно найти искомое сопротивление R_к (именно с этой целью в схему на рис. 1.1. введен ваттметр W , а в табл.1.2 предусмотрена графа "Р").

Полученные по данным табл.1.2 значения R_K осредняются. Далее на основании формулы. (1.8) определяется индуктивное сопротивление χ_l катушки

и затем согласно выражению (1.7) находится искомая индуктивность L

Результаты расчета величин Z, R_K, χ_l и L вычисленные для трех положений переключателя, заносятся в соответствующие графы табл. 1.4.

В результате проведения всех расчетов полностью заполняется табл. 1.4. Найденные числовые значения параметров исследуемых элементов будут неоднократно использоваться при выполнении следующих лабораторных работ.

Контрольные вопросы

1. Как изменяются электрические параметры исследованных элементов в зависимости от изменения действующего значения приложенного к ним напряжения?

2. Как изменяются электрические параметры исследованных элементов в зависимости от изменения частоты приложенного к ним напряжения?

3. Резистор подключается:

а) к источнику постоянного напряжения;

б) к источнику переменного (синусоидального) напряжения.

Величина постоянного напряжения равна действующему значе­нию переменного напряжения. В каком случае будет наблюдаться больший ток (по действующему значению)?

4. То же для катушки индуктивности?

5. То же для конденсатора?

6. Какие показания (и почему) давал ваттметр в опыте дан­ной лабораторной работы при исследовании конденсатора?

7. Оценить изменение величины сопротивления R_K катушки индуктивности в случае изменения (увеличения или уменьшения) в два раза:

а) диаметра провода катушки;

б) числа витков катушки;

в) действующего значения приложенного напряжения;

г) частоты прилаженного напряжения.

8. В этих же случаях оценить изменение индуктивности L
катушки.

9. В этих же случаях оценить изменение индуктивного со­

противления χ_lкатушки.

10. В этих же случаях оценить изменение полного сопротивления Z катушки.

11. Оценить изменение емкостного сопротивления x_с кон­денсатора при изменении (увеличении или уменьшении) в два раза:

а) действующего значения приложенного напряжения;

б) частоты приложенного напряжения.

12. Как изменятся показания ваттметра в данной лабораторной работе при исследовании катушки индуктивности в случае увеличения в два раза:

а) действующего значения приложенного напряжения?

б) частоты приложенного напряжения?

13. Как по графикам вольтамперных характеристик резистора, катушки индуктивности и конденсатора определить величины
электрических параметров этих элементов?