Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


АНАЛИЗ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА




 

Цель работы: изучить особенности неразветвленной электрической цепи при различных соотношениях индуктивного и емкостного сопротивлений.

 

1. Общие сведения.

 

Схема замещения неразветвленной электрической цепи, содержащей индуктивную катушку и конденсатор представлена на рис.14.

Рис. 14. Электрическая цепь с последовательным соединением R, L, C

Проанализируем данную электрическую цепь – рассмотрим значения тока цепи I, напряжения на отдельных участках UR, UL, UC, полной, активной, реактивной мощностей.

Так как при последовательном соединении элементов R, L, C ток является общим для всех элементов цепи, то удобно принять

i = Im sinωt.

По II Закону Кирхгофа

u = uR + uL + uC.

или

u = UmахRsinωt + UmахLsin(ωt + π/2) + UmахC sinωt(ωt - π/2) =

= UmахRsinωt + (UmахL - UmахC)sin(ωt + π - π/2) =

= UmахRsinωt + (UmaxL - UmaxC)sinωt(ωt + π/2).

Таким образом, полное напряжение цепи состоит из двух синусоидальных слагаемых одинаковой частоты, а, следовательно, являются так же синусоидальными с некоторой амплитудой Umах и фазовым углом φ (при условии, что начальная фаза тока равна 0).

u = Umах sin(ωt + φ).

Рис. 15. Векторные диаграммы при различных соотношениях XL и XC : а) XL > XC б) XL, < XC с) XL = XC

Векторные диаграммы тока и напряжений цепи при различных соотношениях XL и XC показаны на рис.

Из векторных диаграмм следует, что вектора напряжений образуют треугольник напряжений, в котором гипотенуза – входное напряжение цепи U, катет, прилегающий к углу φ - активная составляющая напряжения UR, второй катет UL – UC = UP – реактивная составляющая напряжения

UR = Ucosφ; UP = Usinφ;

Если в треугольнике напряжений все стороны разделить на ток I, то получим треугольник сопротивлений (рис. 16а), а если умножить на I2 – треугольник мощностей (рис. 16б).

Рис. 16. а) треугольник сопротивлений; б) треугольник мощностей.

 

Из треугольника сопротивлений:

R = Z cosφ; X = Z sinφ;

Из треугольника мощностей

P = S cosφ; Q = S sinφ; S =

Из треугольников определяют

cosφ = UR/U = R/Z = P/S.

Свое название cosφ получил из треугольника мощностей – коэффициент мощности – важный показатель электрооборудования. Определяет, какую часть от полной мощности составляет активная мощность, мощность, расходуемая на совершение полезной работы.

Комплексные ток и напряжения:

İ = I e j0.

= ejφ = + + = I(R + I jXL - I jXC )= I(R + j(XL -XC)).

Разделив обе части уравнения на İ, получим комплексное сопротивление цепи:

Z = U ejφ/ Iej0 =Z ejφ = R + j(XL – XC),

где – модуль комплексного сопротивления, или полное сопротивление цепи; R – активное сопротивление цепи; XL – XC = Х -реактивное сопротивление цепи; φ аргумент комплексного сопротивления, равный углу сдвига фаз между векторами напряжения и тока φ = arctg(XL – XC)/R.

При последовательном соединении элементов с R, L, C ток в цепи

В зависимости от соотношений между индуктивным и емкостным сопротивлениями в электрической цепи с последовательным соединением индуктивной катушки и конденсатора имеют место три характерных режима:

– режим недокомпенсации реактивного сопротивления, когда ток отстает от напряжения (XL>XC), 90°>φ>0;

– режим, перекомпенсации реактивного сопротивления, когда ток опережает

напряжение (XC > XL), 0 < φ < – 90°;

– режим компенсации реактивного сопротивления, когда ток и напряжение совпадают по фазе (XC = XL), φ = 0°.

Из всех возможных соотношений между индуктивным XL и емкостным XС сопротивлений особый интерес представляет случай, когда эти сопротивления равны, т. е. ХL = ХС. В этом случае реактивное сопротивление X = XL – XC = 0 и полное сопротивление цепи Z = R минимально. Тогда ток в цепи I = U/R и при U = const, R = const значение его максимально.

Напряжения на индуктивном и емкостном элементах по значению

UL = XLI = XCI = UC.

Следовательно,

UL = XL I = XL U/R; UC = XC I = XC U/R.

Таким образом, напряжения на индуктивном и емкостном элементах могут превышать напряжение сети в XL/R раз, если XL>R.

Рис. 17. Векторная диаграмма для режима резонанса напряжений.

Cдвиг по фазе между напряжениями UL и UC равен π, т.е. эти напряжения находятся в противофазе.

Такой режим цепи при последовательном соединении элементов с R, L и C, когда XL = XC , а напряжения на индуктивном (UL) и емкостном (UC) элементах, находящихся в название режима резонанса напряжений.

Векторная диаграмма напряжений для резонанса напряжений представлена на рис. 17. Реактивная составляющая напряжения равна нулю; следовательно, полное напряжение U = Uа, а угол сдвига фаз

φ = 0; cosφ = 1.

Активная мощность такой цепи P = U I cosφ = U I = S, а реактивная

Q = U I sinφ = 0. В режиме резонанса напряжений реактивные мощности индуктивной катушки (QL = XL I2) и конденсатора (QC =XC I2) равны между собой, но обратны по знаку. Происходит непрерывный обмен энергией между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора.

Равенства индуктивного и емкостного сопротивлений ωL = 1/(ωC) можно добиться, изменяя угловую частоту ω, индуктивность L или емкость С. Угловая частота, при которой наступает резонанс напряжений,

ω0 = 1/ .

Рис. 18. Зависимость напряжений и тока от частоты.

При этой резонансной частоте, ток в цепи достигает максимального значения. При уменьшении частоты увеличивается сопротивление XC = 1/ (ωC), а следовательно, и реактивное сопротивление цепи X = XL – XC cтановится не равным нулю. Ток I = =U/ уменьшается. При частоте ω = 0, что формально соответствует напряжению постоянного тока, ток в цепи равен нулю (XС = бесконечности) реактивное сопротивление цепи тоже становится больше нуля и ток начинает уменьшаться (рис. 18).

Падение напряжения на элементе с активным сопротивлением

UR = R I изменяется так же, как ток в цепи, т. к. R = const. При этом UR = U при ω = ω0.

Зафиксировать наступление резонанса напряжений можно:

– По показанию амперметра (он покажет максимальное значение силы тока);

– По показанию вольтметра (напряжения на катушке и конденсаторе будут приблизительно равны);

– По показанию ваттметра (ваттметр покажет максимальное значение активной мощности).

Явление резонанса напряжений используют в устройствах радиотехники, телевидения, автоматики и других электроустройствах.

Если электрическая цепь имеет такие L и С, что резонансной для этой цепи является частота ω0 = , то ток этой частоты будет максимальным. Токи других частот (если в цепи действуют несколько напряжений разной частоты) будут меньше. Изменяя индуктивность L или емкость С можно настроить контур на эту частоту, т. е. усилить ток этой цепи.

В электросиловых устройствах это явление не нашло применения, так как в режиме резонанса напряжений резко увеличиваются напряжения UL и UC, что может привести к пробою их изоляции.

 

2. Домашнее задание по подготовке к лабораторному занятию:

 

– изучить материал, указанный в литературе;

– письменно ответить на контрольные вопросы, представленные в 4 пункте лабораторной работы;

– при заданных напряжении сети U, параметрах катушки Rk, Lk, частоте сети f = 50 Гц согласно номеру варианта (табл. 3) рассчитать емкость конденсатора С для получения резонанса напряжения в исследуемой цепи, рассчитать ток Iрез. в этом режиме, а также напряжения на индуктивной катушке UL-R и конденсаторе UС;

Таблица 3

Номер варианта
U, В 33,8 34,0 33,9 33,9 33,9 33,9
Lк,мГн
Rk, Ом 55,4 45,9 76,5 84,7 38,1 47,5 38,2 38,0

 

– полученные данные занести в табл. 4.;

Таблица 4

C, мкФ Iрез, А UL-R, В UC, В Примечание
         

 

– подготовить бланк отчета к лабораторному занятию.

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 96; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты