Максимальное, действующее и среднее значения синусоидальных величин

В линейной электрической цепи при действии синусоидально изменяющейся напряжения токи также имеют форму синусоиды (рисунке 3.1):

,

где - угловая частота, - частота переменного тока, j - начальная фаза, I_m , – максимальные значения (амплитуда) тока, напряжения.

Средним значением синусоидальной величины считают ее среднее значение за положительный полупериод или среднее значение по модулю за период. Например, для тока, приняв начальную фазу равной нулю, получим:

.

Синусоидальный ток, протекающий в резистивном элементе с сопротивлением r, вызывает нагрев этого элемента из-за выделения тепловой энергии. Такую же тепловую энергию в этом же резистивном элементе можно получить при протекании через него некоторой величины постоянного тока. Величина этого постоянного тока равна действующему значению соответствующего синусоидального тока. Действующее значение синусоидального тока определяется по формуле:

.

Аналогично, для любой другой синусоидальной величины:

,

(ЭДС, напряжение и т.д.) среднее и действующее значения определяются из выражений:

,

.