Нелинейные цепи

Нелинейным элементом электрической цепи постоянного тока является такой, у которого отсутствует линейная связь между током и напряжением (рис. 7) и поэтому он определяется вольтамперной характеристикой (1 и 2), которая связывает ток и напряжение данного элемента.

Если в цепи есть хотя бы один нелинейный элемент, цепь становится нелинейной.

Рис. 7

Так как нелинейный элемент нельзя определить одним числом в любой точке вольтамперной характеристики, то для расчета такой цепи невозможно пользоваться (напрямую) аналитическим методом. Однако, если известна рабочая точка, то в этой точке нелинейный элемент можно охарактеризовать статическим или дифференциальным сопротивлениями. Соответственно:

– статическое сопротивление;

– дифференциальное сопротивление.

Тогда, заменив нелинейный элемент, скажем, статическим сопротивлением, можно применить метод итераций и получить результат. Мы не будем рассматривать все множество графоаналитических методов, а остановимся на графическом методе, который используется в простейших случаях. Однако именно такие случаи придется рассматривать в дальнейшем.

Пусть имеется последовательное (рис. 8,а) или параллельное (рис. 8,б) соединение линейного и нелинейного сопротивлений.

I₀ НЭ₀

а б в

U₀

Рис.8

Покажем, что от того и другого соединения можно перейти к эквивалентной цепи, состоящей из единственного нелинейного элемента (рис. 8,в), При этом ток и напряжение на входных зажимах остаются те же самые.

Сначала построим вольтамперные характеристики (ВАХ) линейного «R» и нелинейного элемента «НЭ» (рис.9,а). Затем, используя условия для последовательного соединения:

ток одинаков, входное напряжение равно сумме напряжений на элементах, строим суммарную ВАХ НЭ₀ для последовательного соединения. Для чего возьмем несколько значений тока и при этом токе произведем сложение на графике напряжений, получим точки, соединив которые найдем искомую ВАХ. Теперь, по известному напряжению U₀ находим ток I₀, а пересечения с ВАХ соответствующих элементов дают напряжения на элементах U_R и U_НЭ.

U

I₀

a б

Рис. 9

При построении суммарной ВАХ параллельного соединения (рис. 9,б) используются условия параллельного соединения: напряжение на обоих элементах одинаково, а ток неразветвленной части цепи равен сумме токов в ветвях. Используя полученную ВАХ эквивалентного элемента, по известным данным можно найти все недостающие значения токов и напряжение.

Вопросы к теме

1.Какие цепи постоянного тока? Какие источники относятся к источникам постоянного тока? Как обозначаются ток, напряжение и ЭДС постоянного тока?

2. Что такое внешняя характеристика источника тока? Каковы внешние характеристики идеального и реального источника.

3. Сформулируйте первый и второй законы Кирхгофа.

4. Как составляют уравнения по первому и второму законам Кирхгофа?

5. Какое количество уравнений следует составлять по первому закону Кирхгофа, какое количество – по второму, если цепь содержит q – число узлов и n – число ветвей.

6. Каковы свойства параллельного и последовательного соединения резисторов?

7. Работа электрического тока и мощность. Как составляется баланс мощностей?

8. Какие элементы цепи нелинейные? Каковы их характеристики и параметры. Уметь находить дифференциальное и статическое сопротивление.

9. Как производится расчет нелинейной цепи графическим методом в случаях последовательного и параллельного соединений?