Объемы реализации хлеба в течение недели

Решение.

Прежде всего, рассчитаем средний объем реализации хлеба за день:

шт.

Номинальная прибыль от реализации хлеба составляет: руб. В том случае, когда хлеб не продается в день его завоза, магазин несёт убыток с каждой буханки: руб. Если бы номинальная прибыль и потери, связанные с не реализацией хлеба были бы одинаковы, то ежедневная норма завоза хлеба была бы равна среднему объёму продаж за день, т.е. 135 буханок. Однако убыток, связанный с не реализацией превышает прибыль, получаемую в результате продажи буханки хлеба, а значит, норма завоза должна быть меньше 135 буханок.

Обозначим вероятность продажи -вой буханки хлеба - . Тогда ожидаемая прибыль, получаемая от реализации -вой буханки будет равна:

.

С другой стороны, ожидаемый убыток связанный с не реализацией (а значит с ухудшением качества) -вой буханки хлеба:

,

где - вероятность того, что -вая буханка хлеба не будет реализована в день её завоза.

Для определения оптимальной нормы завоза необходимо уравновесить ожидаемую прибыль и убыток:

, или .

Отсюда, вероятность реализации хлеба:

.

Значит, ежедневная норма завоза хлеба должна составлять такое количество буханок, вероятность продажи которых равна 0,67 или 67%.

Будем считать, что исследуемое нами явление, как и большинство других экономических процессов подчиняется нормальному закону распределения. Тогда с ростом нормы завоза хлеба вероятность реализации всего завоза будет уменьшаться по зависимости изображенной на рисунке 9.

Вероятность

1

0,67

0,5

норма, шт.

Рисунок 9. Зависимость вероятности реализации заказа от

его размера.

Таким образом, величину нормы можно определить из выражения:

,

где - коэффициент нормального распределения, зависящий от значения функции Лапласа – , при (приложение 1);

- среднее квадратическое отклонение, для нашего случая:

Соответственно, ежедневная норма завоза хлеба:

.

Существует достаточно большое количество разнообразных примеров применения метода научного обоснования нормы. При этом, с целью определения оптимальной (по определенному критерию) нормы могут использоваться экономико-статистичес-кие, оптимизационные и другие модели.

3.1.2. Аналитически-расчётный метод определения нормы

Аналитически-расчётный метод основан на разделении выполняемых работ на составные элементы с последующим их анализом и проектированием рациональных вариантов использования материальных ресурсов, оборудования и рабочей силы.

Пример. Из прутка стандартной длины - 3 метра нарезаются заготовки вида А - 80 см и вида Б - 52 см. Применяемость данных заготовок в изделии: А – 2 шт., Б – 2 шт. Масса 1 метра погонного прутка 2,4 кг. Ширина распила – 5мм. Определить норму расхода материала на изделие.

Решение. Рассмотрим возможные варианты распила прутка. Первоначально попытаемся нарезать как можно больше заготовок вида А (так как они самые длинные), а из оставшегося материала заготовки меньшей длины – Б. В последующих вариантах будем уменьшать количество нарезаемых заготовок вида А на одну единицу.

Вариант 1. 3 А и 1 Б, Отходы материала:

Вариант 2. 2 А и 2 Б, Отходы материала:

Вариант 3. 1 А и 4 Б, Отходы материала:

Вариант 4. 0 А и 5 Б, Отходы материала:

На первый взгляд самым подходящим является вариант №2. Из одного прутка данным способом можно вырезать 2 заготовки вида А и 2 вида Б, т.е., комплект заготовок на одно изделие. Следовательно, норма затрат материала – 3 метра погонных на изделие, или , в зависимости от того в какой размерности установлена цена на материал. Однако проанализируем возможность комбинации различных вариантов распила прутка.

а) Рассмотрим сочетание 1 и 3-го вариантов. Обозначим - долю прутков, разрезаемых 1-м способом, тогда - доля прутков, разрезаемых 3-м способом. Количество заготовок вида А и Б, а также долю определим из выражений:

;

.

, и .

Значит, при сочетании 1 и 3 вариантов из 5 прутков - 3 следует разрезать 1-м способом, а 2 прутка 3-м способом. В этом случае мы получаем:

, , т.е. из 10 прутков можно вырезать по 22 заготовки каждого вида, а это - 11 изделий.

Норма: м.пог/шт, или кг/шт.

б) Рассмотрим сочетание 1 и 4-го вариантов. Обозначим - долю прутков, разрезаемых 1-м способом, - доля прутков, разрезаемых 4-м способом, тогда:

;

.

, и .

Это значит, что из 7 прутков 1-м вариантом разрезаем 5, а 2-м – 2 прутка. Количество заготовок: , , т.е. из 14 прутков можно вырезать по 30 заготовок каждого вида и, соответственно, получить 15 изделий.

Норма: м.пог/шт, или кг/шт.

Анализ возможных вариантов распила прутков показывает, что наиболее целесообразным является сочетание 1 и 3 вариантов, так как в этом случае норма расхода материалов будет наименьшей ( м.пог/шт, или 6,55 кг/шт).