Задача 2. Для теоретического цикла ГТУ с подводом теплоты при постоянном давлении определить параметры рабочего тела (воздух) в характерных точках цикла

Для теоретического цикла ГТУ с подводом теплоты при постоянном давлении определить параметры рабочего тела (воздух) в характерных точках цикла, подведённую и отведённую теплоту, работу и термический КПД цикла, если начальное давление Р₁ = 0,1 МПа, начальная температура t₁= 27⁰С, степень повышения давления в компрессоре π =P₂/P₁ = 7 , температура газа перед турбиной t₃ = 725⁰C.

Определить теоретическую мощность ГТУ при заданном расходе воздуха G = 60 кг/с . Дать схему и цикл установки в Pv- и Ts–диаграммах.

Ответить на вопрос: как влияет температура t₃ на мощность ГТУ при выбранной степени повышения давления π?

Решение:

Схема ГТУ с подводом теплоты при постоянном давлении

К – компрессор; Т – турбина; КС – камера сгорания;

ТН- топливный насос; С- сопла

Изображение цикла ГТУ с подводом теплоты при постоянном давлении в

PV и TS– диаграммах.

Не правильная в тетради . есть правильная посмотрите

1-2 – адиабатное сжатие в компрессоре, 2-3 – изобарный подвод теплоты в камере сгорания, 3-4 – адиабатное расширение продуктов сгорания на лопатках газовой турбины, 4-1 – изобарный отвод теплоты от продуктов сгорания в атмосферу.

1. Определяем параметры в узловых точках цикла.

Точка 1.

Р₁ = 0,1 МПа, Т₁= 300К.

Удельный объём определяем из уравнения состояния

v₁ = R·T₁/ Р₁ = 287·300/(0,1·10⁶)= 0,86 м³/кг,

где R = 287 Дж/(кг·К) – газовая постоянная для воздуха.

Точка 2.

P₂ = Р₁*7 = 0,1*7 = 0,7 МПа,

Для определения удельного объёма воспользуемся соотношением для адиабатного процесса (процесс 1-2): Р₁· ν₁^k = Р₂· ν₂^k => ν₂^k = Р₁· ν₁^k / Р₂

ν₂^k = 0,1· 0,86^1,4 / 0,7 = 0,116 → ν₂ = 0,215м³/кг,

k = 1,4 - показатель адиабаты для воздуха.

Для определения температуры воспользуемся уравнением состояния

Р₂·ν₂ = R·T₂,

T₂ = Р₂· ν₂ / R = 0,7·10⁶·0,215 /287 = 525 К.

Точка 3.

Так как 2 – 3 – изобара, то Р₃= Р₂ = 0,7·10⁶ Па.

Температура Т₃ = 998К.

v₃ = R·T₃/ Р₃ = 287·998/(0,7·10⁶)= 0,41 м³/кг,

Точка 4.

Так как процесс 4-1 – изобарное сжатие, то Р₄ = Р₁ = 0,1 МПа.

Для определения удельного объёма воспользуемся соотношением для адиабатного процесса (процесс 3-4): Р₃· ν₃^k = Р₄· ν₄^k => ν₄^k = Р₃· ν₃^k / Р_4,

ν ₄^1,4 = 0,7· 0,41^1,4 / 0,1 = 2,01 => ν₄ = 1,65 м³/кг.

Для определения температуры воспользуемся уравнением состояния

Р₄·ν₄ = R·T₄,

T₄ = Р₄·ν₄ / R = 0,1·10⁶·1,65 /287 = 575 К.

Результаты расчётов сведём в таблицу.

Параметры в характерных точках цикла.

2. Определяем подведённую теплоту.

q₁ = q₂₃ = C_р· (T₃ – T₂) = 1,01·10³· (998 – 525) = 477,730 кДж/кг,

где С_р=1,01 кДж/кг – изобарная теплоёмкость воздуха.

3. Определяем отведённую теплоту.

q₂ = q₄₁ = C_р· (T₄ – T₁) = 1,01·10³· (575– 300) = 277,750 кДж/кг .

4. Определяем работу цикла.

l₀ = q₁ – q₂ = 477,730 – 277,750 = 199,980 кДж/кг.

5. Термический КПД цикла:

η_t = l₀ /q₁ = 199,980/477,730 = 0,42.

6. Теоретическая мощность ГТУ:

N_T = G*l₀ = 60*199,980 = 11999 кВт.

Вопрос. Как влияет температура t₃ на мощность ГТУ при выбранной степени повышения давления π?

При увеличении температуры t₃ возрастает количество подведённой теплоты, следовательно возрастает работа цикла и мощность ГТУ.