Пример расчета сложной цепи разными методами

Задача:

Два источника питания с э. д. с. Е₁= 60 В и Е₂ = 75 В
включены в схему, как показано на рис. 2.5. Найти токи, протекающие через сопротивление резисторов, если

R₁ = 2 Ом; R₂ = 3 Ом; R₃ = 5 Ом. Сопротивлением источников питания Е₁ и Е₂ пренебречь.

С помощью законов Кирхгофа

1. В данной схеме (рис.2.6) два узла (1 и 2), три ветви (первая содержит Е₁, R₁; вторая – Е₂, R₂, третья - R₃ ) и два контура (первый содержит Е₁, R₁, R₃; второй содержит Е₂, R₂ ,R₃ ).

2. Согласно направлению э. д. с. Е₁,Е₂ выбираем направление токов в схеме по часовой стрелке (см. рис.2.6).

3. Уравнение для узла 1 на основании первого закона Кирхгофа

I₂ +I₃ - I₁ = 0

4. Уравнения для контуров на основании второго закона Кирхгофа. Для первого контура Е₁ = U₁ + U₃ или Е₁= I₁R₁ +I₃R₃.

Для второго контура Е₂= U₂ - U₃ или Е₂ = I₂R₂ - I₃R₃.

5. Решаем систему уравнений, определяем значения токов, протекающих по ветвям схемы.

I₂ +I₃ - I₁ = 0 I₁ = 27,6 А

Е₁= I₁R₁ +I₃R₃ 7I₁ - 5I₂ = 60 I₂ = 26,6 А

Е₂ = I₂R₂ - I₃R₃ 8I₂ - 5I₁ = 75 I₃ = 1 А.

Метод контурных токов

1. В данной схеме два контура: первый содержит Е₁, R₁, R₃; второй содержит Е₂, R₂ ,R₃ (рис 2.7). Значит необходимо найти два контурных тока и для решения необходимо составить два уравнения.

2. Направление обхода тока по каждому контуру выбираем по часовой стрелки ( см. рис2.7).

3. Составляем уравнения для каждого контура на основании второго закона Кирхгофа.

Для первого контура: Е₁ = U₁ + U₃ или Е₁ = I_IR₁ + (I_I -I_II) R₃

Для второго контура: Е₂ = U₂ + U₃ или Е₂ = I_{I I}R₂ + (I_{I I} -I_I) R₃

4. Решая систему уравнений, вычисляем значения токов I_I , I_II, протекающих по каждому контуру схемы

Е₁ = I_IR₁ + (I_I -I_II) R₃ 60 = 2 ∙I_I +5∙( I_I -I_II) 7I_I - 5I_II = 60 I_I =27,6 А

Е₂ = I_{I I}R₂ + (I_{I I} -I_I) R₃ 75 = 3∙I_I + 5∙( I_II - I_I ) 8I_II - 5I_I = 75 I_II = 26,6 А

В соответствии с принятыми обозначениями определяем токи, проходящие через потребителей I₁ = I_I =27,6А ; I₂ = I_II = 26,6А ; I₃ = I_I -I_II =1А.