Расчет сложной электрической цепи

Любую ветвь электрической цепи постоянного тока, из скольких бы элементов она ни состояла, можно привести путем преобразования к двум элементам: активному и пассивному (E и R).

Сложной электрической цепью называют цепь, содержащую две (рис. 11, а) и более ветвей с источниками электрической энергии.

Общий анализ сложной электрической цепи, когда известны конфигурация цепи и параметры ее элементов, состоит в нахождении токов и напряжений во всех ветвях, а также мощности на участках цепи. Эта задача может быть решена с помощью уравнений электрического состояния.

ЗАПОМНИТЕ

При составлении уравнений электрического состояния рекомендуется придерживаться определенной последовательности:

1) задаться произвольно-положительными направлениями токов во всех ветвях;

2) составить уравнения для узлов;

3) составить уравнения для контуров.

Общее число уравнений должно быть равно количеству неизвестных, т. е. количеству токов ветвей в. Эти уравнения должны быть независимы, т. е. ни одно из них не должно быть следствием других.

Так, число уравнений, составленных для узлов, должно быть на единицу меньше общего числа узлов (y—1). Действительно, каждая ветвь связывает два узла и поэтому значение тока в одно уравнение войдет со знаком «плюс», а в другое — со знаком «минус». Следовательно, одно узловое уравнение окажется лишним.

Количество контурных уравнений k определяется из выражения

При выборе контуров для составления уравнений следует исходить из того же принципа независимости уравнений. Контуры необходимо выбирать так, чтобы в систему составляемых уранений вошли все ветви схемы, а в каждый из контуров — наименьшее число ветвей.

Для трехконтурной схемы рис. 11,б можно составить три уравнения простых контуров (ячеек) — здесь они независимые. При этом контуры будут содержать наименьшее число ветвей. Таким образом, для анализа схемы рис. 11,б необходимо иметь систему из шести уравнений: трех узловых и трех контурных (в = 6; y= 3; k = 3).

Наряду с токами и напряжениями характеристикой электрической цепи является также энергетическое состояние: баланс мощностей, выделяемых источниками энергии и потребляемых приемниками.

Из закона сохранения энергии для любой электрической цепи алгебраическая сумма мощностей источников эдс равна сумме мощностей, потребляемых в приемниках (резисторах):

ЗАПОМНИТЕ

Если направления эдс и тока, действующих в ветви, совпадают, то мощность такого источника эдс будет в уравнении со знаком плюс — источник отдает энергию в цепь (работает в режиме генератора). Если направление действия эдс не совпадает с направлением тока в ветви, то источник эдс потребляет энергию и в уравнении будет знак «минус».