Электрические цепи с индуктивно-связанными элементами

Индуктивно связанными элементами электрической цепи переменного тока называют индуктивные катушки, в которых кроме эдс самоиндукции создается эдс от действия переменного магнитного поля других индуктивных катушек с током. Такая эдс называется эдс взаимной индукции.

На рис. 40, а показаны магнитные потоки, создаваемые током одной из катушек. Часть магнитного потока Ф₂₁ пронизывает витки второй катушки, а часть, называемая потоком рассеяния , замыкается вне ее витков. Аналогичная картина будет, если действует только ток второй катушки (рис. 40,б).

Взаимная индуктивность М характеризует свойство создавать током одной катушки эдс взаимной индукции в другой катушке посредством частичного потокосцепления . Так, взаимная индуктивность между первой катушкой с током и второй . Аналогично между второй и первой катушками .При этом принимается М₁₂ = M₂₁ = М. ►Чтобы знать, как направлены друг относительно друга магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции, используют разметку зажимов индуктивно связанных элементов цепи. Два зажима, принадлежащие двум разным индуктивно связанным элементам цепи, называют одноименными на основании следующего правила: при одинаковом направлении токов относительно одноименных зажимов магнитные

потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждой катушке суммируются.

Для обозначения одноименных зажимов обычно пользуются символом «звездочка» (*) или «точка» (•). Разметим зажимы катушек на рис. 41, а. Если ток i₁ имеет направление от зажима а к зажиму b, а ток i₂ — от зажима с к зажиму d, то магнитные потоки самоиндукции Ф₁₁ и Ф₂₂ и взаимной индукции Ф₁₂ и Ф₂₁ суммируются. Следовательно, зажим а одноименен с зажимом с, а зажим b - с зажимом d. Для катушек (рис. 41, б) одноименными являются зажимы а₁ и d₁, а также b₁ и c₁, так как в этом случае намотка витков второй катушки имеет другое направление.

Возможны два способа последовательного включения двух индуктивно связанных элементов цепи: согласное (рис. 42, а) и встречное (рис. 42, б). При согласном включении токи в обоих элементах цепи в любой момент времени имеют одинаковое направление относительно одноименных зажимов, а поэтому магнитные потоки самоиндукции Ф₁₁ и Ф₂₂ и взаимной индукции Ф₁₂ и Ф₂₁, сцепленные с каждым элементом, складываются. При встречном включении токи в обоих элементах цепи в любой момент времени имеют противоположные направления относительно одноименных зажимов и поэтому магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции, сцепленные с каждым элементом, различны по направлению.

Индуктивность цепи, состоящей из двух индуктивно связанных элементов:

где Ψ₁ и Ψ₂ - потокосцепления первого и второго элементов цепи.

При согласном включении элементов

и

При встречном включении элементов

В общем случае

Знак «+» относится к согласному включению, а знак «-» - к встречному. Если L₁ = =L₂ = М, то при согласном включении элементов L=4L₂ = 4L₁ -индуктивность цепи в четыре раза больше индуктивности одного элемента. При встречном включении L=0, так как магнитные поля обоих элементов взаимно нейтрализуют друг друга.

Рассмотрим связь между током в цепи i и напряжениями и₁ и u₂ на ее элементах. Напряжения и₁ и u₂ имеют три составляющих: u₁=R₁i+u_1L+и_1М; и₂ = R₂i + u_2L+u_2M.

В комплексной форме эти соотношения имеют следующий вид:

где ωM=X_M сопротивление взаимной индукции, Ом (знак плюс при согласном включении и знак минус - при встречном). Напряжения и обусловленные взаимной индукцией, равны друг другу и сдвинуты относительно тока по фазе на ± π/2.