Трехфазные цепи. 1. Трехфазные электрические сети в зависимости от числа проводов, соединяющих источник и приемник, бывают четырех- и трехпроводными.

1. Трехфазные электрические сети в зависимости от числа проводов, соединяющих источник и приемник, бывают четырех- и трехпроводными.

2. Все величины, относящиеся к источникам, записываются с индексами, обозначенными прописными буквами (A, B, C, N), а величины, относящиеся к приемникам – с индексами, обозначенными строчными буквами (a, b, c, n для схемы «звезда» и ab, bc, ca – «треугольник»).

3. В четырехпроводных сетях к приемникам подводятся два напряжения: линейное U_л (напряжение между линейными проводами) при соединении приемника треугольником, и фазное U_ф (напряжение между линейным и нейтральным проводом) при соединении приемников «звездой». Эти напряжения связаны между собой соотношением

В комплексной форме фазные напряжения выражаются формулами:

.

(здесь начальная фаза напряжения U_A принята равной нулю y_А = 0).

Комплексные линейные напряжения:

Топографическая диаграмма линейных и фазных напряжений изображена на рис. 2.10 а.

Рис. 2.10

Для токов в четырехпроводной системе справедливо уравнение первого закона Кирхгофа: .

4. В трехпроводных сетях к приемникам подводятся только линейные напряжения U_Л: U_AB, U_BC, U_CA. Их топографическая диаграмма изображена на рис. 2.10 б. Токи связаны уравнением первого закона Кирхгофа .

5. Положительные направления токов в линейных проводах приняты от источника к приемнику, а в нейтральном проводе - от приемника к источнику. В схеме «звезда» фазные токи совпадают по направлению с фазными напряжениями U_а, U_b, U_c, а в схеме «треугольник» токи I_ab, I_bc, I_ca – с направлениями линейных напряжений U_{аb =}U_AB, U_{bc =}U_BC, U_{ca =}U_CA.

6. Приемники электрической энергии могут быть соединены по схемам «звезда» с нейтральным проводом, «звезда» без нейтрального провода и «треугольник» независимо от схемы соединения обмоток генератора. В каждой схеме соединений различают симметричный и несимметричный режимы. При симметричном режиме комплексные сопротивления всех фаз одинаковы, при несимметричном – разные.

7. При решении задач необходимо, прежде всего, устанавливать схему соединений приемников и выяснить, симметрична или несимметрична нагрузка.

8. Расчет трехфазной цепи в симметричном режиме сводится к расчету одной фазы и выполняется аналогично расчету цепи однофазного синусоидального тока. Так как в фазе при соединении приемника звездой или звездой с нейтральным проводом, например в фазе а, I_a = U_a / Z_a, а при соединении треугольником, например в фазе ab, I_ab = U_ab / Z_ab. В остальных фазах значение токов (их модули) те же, а начальные фазы сдвинуты на 120°.

9. В схеме «звезда» с нейтральным проводом при несимметричной нагрузке режим работы каждой фазы независим от работы других фаз и потенциал нейтральной точки приемника при любой нагрузке равен нулю (U_n = 0), поэтому токи в фазах I_a = U_a / Z_a, I_b = U_b / Z_b, I_c = U_c / Z_c. Ток в нейтральном проводе . Он может быть также найден из векторной диаграммы.

10. В схеме «звезда» без нейтрального провода при несимметричной нагрузке потенциал нейтральной точки не равен нулю (U_n ≠ 0 – нейтрал смещается). Если пренебречь сопротивлением нейтрального провода, то из метода узлового напряжения:

U_nN = Y_aU_А +Y_bU_В +Y_cU_С /Y_a+Y_b+Y_c,

где U_А, U_В, U_С – комплексные фазные напряжения источника питания; Y_a, Y_b, Y_c – комплексные проводимости фаз (ветвей).

Так как U_nN ≠ 0, то напряжения фаз приемника U_а = U_А – U_nN , U_b = U_B – U_nN , U_c = U_C – U_nN. Токи в фазах I_a = U_a / Z_a , I_b = U_b / Z_b , I_c = U_c / Z_c.

11. В схеме «треугольник» режим работы каждой фазы независим от режима работы двух других фаз, поэтому токи в фазах равны: I_ab = U_ab / Z_ab, I_bc = U_bc / Z_bc, I_ca = U_ca / Z_ca.

Линейные токи определяются по первому закону Кирхгофа для узловых точек a, b, c: I_A = I_ab – I_ca, I_B = I_bc – I_ab, I_C = I_ca – I_bc. Они могут быть найдены и графически при построении векторной диаграммы.

12. При построении векторных диаграмм рекомендуется строить совмещенные векторные диаграммы: топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов. Их построения проводят в следующем порядке: выбирают масштабы напряжений и токов; строят векторы линейных напряжений; векторы фазных токов откладывают с учетом сдвига фаз относительно векторов соответствующих фазных напряжений в каждом приемнике; векторы линейных токов для схемы «треугольник» строят по уравнениям первого закона Кирхгофа.

13. Мощности трехфазной системы рассчитывают по следующим формулам:

а) при симметричной нагрузке и любой схеме соединения приемника:

активная мощность ;

реактивная мощность ;

полная мощность и

б) при несимметричной нагрузке:

активная мощность

P = P_a + P_b + P_c – для схемы «звезда»,

P = P_ab + P_bc + P_ca – для схемы «треугольник».

реактивная мощность

±Q =± Q_a ± Q_b ± Q_c – для схемы «звезда»,

±Q =±Q_ab ± Q_bc ± Q_ca – для схемы «треугольник»,

полная мощность

но S ≠ S_a + S_b + S_c или S ≠ S_ab + S_bc + S_ca,

комплексная мощность

S = P + jQ = S_a + S_b + S_c = U_aI_a* +U_bI_b* + U_cI_c*, или

S = P + jQ = S_ab + S_bc + S_ca = U_abI_ab* +U_bcI_bc* + U_caI_ca*.

Литература. [1] § 7.2-7.5; [3] §3.1-3.5; [4] § 3.1-3.8; [5] § 3.1-3.6

Пример: в трехфазную цепь с линейным напряжением U_л = 380 В включен звездой приемник (рис. 2.11), активное, индуктивное и емкостное сопротивления фаз которого равны: R_a = X_L = X_C = 22 Oм. Определить токи и построить векторную диаграмму.

Решение: режим цепи несимметричный Z_a ≠ Z_b ≠ Z_c. Расчет токов производим комплексным методом. Находим фазные напряжения:

U_A = 220B;

U_B = 220 e ^–j120º = (−110 – j191) B;

U_C = 220 e ^{j 120º} = (−110 + j191) B.

Рис. 2.11

Определяем напряжение между нейтральными точками приемника n и источника N U_nN:

где

Находим напряжения на зажимах фаз приемника:

U_а = U_А – U_nN = 220 – 602 = −382 В;

U_b = U_B – U_nN = (−110 – j191) – 602 = (−712 – j191)B;

U_c = U_C – U_nN = (−110 + j191) – 602 = (−712 + j191)B.

и фазные (линейные) токи:

I_a = U_a / R_a = − 382 / 22 = −17,3 A;

I_b = U_b / (−jX_c) = = (8,68 – j 32,4) A = 33,5 e ^{–j 75°} A;

I_c = U_c / j X_L = (8,68 + j 32,4) A = 33,5 e ^{j 75°} A.

Строим векторную диаграмму токов и напряжений (рис. 2.12), приняв масштаб напряжений M_U = 10 В/см, токов M_I = 10А/см.

Рис. 2.12

Вопросы для самоконтроля.

1. Перечислите достоинства трехфазных цепей перед однофазными цепями.

2. В каких случаях приемники в трехфазную цепь включаются звездой, треугольником?

3. Объясните роль нейтрального провода.

4. Напишите выражения для активной, реактивной и полной мощностей трехфазной системы.

5. Расскажите порядок расчета в трехфазных цепях.

6. Запишите формулы, определяющие смещение нейтрали и фазные напряжения приемника, фазы которого соединены звездой без нейтрального провода.