Идеализированные пассивные элементы. Емкостной элемент.

Емкостной элемент- идеализированный элемент ЭЦ, сходный по своим свойствам с конденсатором, способным запасать энергию электрического поля.

Условное обозначение емкостного элемента приведено на рис. 1.5,а.

Рис. 1.5, а.

Буквенное обозначение С применяется как для обозначения на схеме самого емкостного элемента, так и для количественной оценки отношения заряда q к напряжению на конденсаторе u_c Это отношение называется емкостью элемента и измеряется в Фарадах. Таким образом

С (Ф)=q(к)/u_c (В).

Зависимость q(u_c) в общем случае нелинейна (кривая 1 на рис. 1.5,б) и, следовательно, емкость конденсатора зависит от от напряжения на его обкладках.

Рис. 1.5, б

Если зависимость q(u_c) линейна, то емкость С является постоянной величиной и говорят о линейном емкостном элементе.

Для линейного емкостного элемента ток связан с напряжением u_c следующей зависимостью

i =dq/dt=d(C u_c)/dt=C du_c /dt,

т.е. ток через емкостной элемент пропорционален скорости изменения напряжение на нем. Если du_c /dt> 0, то ток положителен. Если du_c /dt< 0, то ток отрицателен.

Если u_c =U =Const, то i =0, и следовательно, в цепи с источниками постоянного напряжения и тока в установившемся режиме ветвь с емкостным элементом можно исключить (разорвать).

Если напряжение изменяется линейно (u_c=At), то ток в емкостном элементе постоянен (i =СA).

Если известен ток емкостного элемента , то напряжение на нем определяется интегралом

,

где нижний предел принят равным -¥ в предположении, что до рассматриваемого момента времени процесс мог длиться сколь угодно долго. При t=0 имеем

,

и следовательно,

.

Мгновенная мощность

р_с=u_сi =Сu_сdu_с/dt

для емкостного элемента может быть и положительной и отрицательной , что зависит от знаков напряжения и производной напряжения . Если p>0, то энергия поступает из внешней цепи и запасается в емкостном элементе. Если p<0, то энергия, запасенная в емкостном элементе возвращается во внешнюю цепь. Сама энергия всегда положительна и определяется выражением

.

Как видно, в любой момент времени энергия пропорциональна емкости элемента и квадрату напряжения на его зажимах. Графики зависимостей i(t), p(t) и W_c(t) при произвольной форме u_с(t) представлены на рис. 1.5,в.