Этапы статистического анализа

Для экспериментатора построение функции распределения требует проведения многократных (бесконечного числа) измерений, что бывает дорого и никому не нужно. Поэтому приходится ограничиваться конечным числом измерений, что привносит дополнительную погрешность.

Возникает и другая проблема: в каждом эксперименте присутствует измерительный прибор, который вносит изменения в начальную функцию распределения, приводя к дополнительной приборной погрешности.

Разделение погрешности на естественную и приборную достаточно условное, оно позволяет лучше понять природу погрешности.

Экспериментатор должен всегда задавать себе два вопроса: как измерить физическую величину, т.е. как определить ее характеристики – среднее значение и ширину интервала, и до какой степени удастся разумно уменьшить погрешность эксперимента? Поэтому важно понимать взаимосвязь между тремя составляющими погрешности:

- естественную погрешность можно уменьшить, изменяя условия проведения эксперимента,

- погрешность, связанную с конечностью числа измерений – увеличивая их число,

- приборную – используя более точные методы и инструменты измерений.

Вместе с тем невозможно уменьшить погрешность до нуля. Для нее существует нижний предел, оценка которого – принципиальный физический вопрос. Поэтому нашей задачей является определить те экспериментальные методы, которые адекватны желаемой и достижимой точности. В зависимости от желаемой точности могут возникнуть различные ситуации:

- если мы хотим получить порядок измеряемой величины, то и погрешность должна оцениваться грубо;

- если мы хотим получить точность в несколько процентов, тогда необходимо и более аккуратно определять погрешности;

- если необходимо получить точность, сравнимую с точностью эталонных измерений, то проблема определения погрешности может стать более важной и сложной, чем проблема измерения самой величины.

Кроме указанных в эксперименте могут иметь место и другие источники ошибок, которые вызывают так называемые систематические ошибки. Выявление их и анализ намного сложнее, чем случайных. Можно указать три основных источника систематических ошибок: методика, выбранная для проведения эксперимента, плохая работа измерительных приборов, и, наконец, ошибки самого экспериментатора.

Поскольку отклик из-за влияния неконтролируемых факторов является случайной величиной, то при обработке результатов эксперимента широко используется аппарат математической статистики, теоретической основой которого является теория вероятностей. Основными задачами обработки экспериментальных данных, решаемыми с помощью математической статистики, являются:

1 – упорядочение экспериментальных данных, представление их в удобном для анализа виде;

2 – оценки вероятностных характеристик исследуемой физической величины;

3 – проверка статистических гипотез, т.е. решение вопроса согласования оценивания с опытными данными (например, проверка гипотезы о том, что наблюдаемая случайная величина подчиняется нормальному закону).

При статистическом анализе результатов эксперимента возможна следующая последовательность этапов:

1 - анализ объекта эксперимента, суть которого сводится к разработке для него модели «черный ящик», т.е. к определению набора входных и выходных параметров модели.

2 - составление плана получения данных состоит в расчете массива значений входных параметров ,которыебудутиспользованы при проведении эксперимента (раздел 3).

3 - получение экспериментальных данных, которые сохраняются, как правило, в персональном компьютере.

4 - первичная обработка экспериментальных данных с целью получения статистических оценок параметров модели, выдвижение и проверка гипотез о о законах распределения и их параметрах

5 - определение статистических зависимостей между входными и выходными параметрами модели, что предполагает проведение дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализов. Дисперсионный анализзанимается оценкой влияния на выходные параметры модели неколичественных параметров с целью выбора среди них наиболее важных. Корреляционный анализзанимается оценкой значимости влияния навыходные параметры контролируемых параметров . Регрессионный анализ определяет аналитическую зависимость между контролируемыми параметрами и выходными параметрами

6 – интерпретациярезультатов эксперимента с соответствующими статистическими выводами