Постановка задачи. Исследовать электрическую цепь с нелинейным резистором, в которой действуют постоянный источник ЭДС E и источники однофазной синусоидальной ЭДС

Исследовать электрическую цепь с нелинейным резистором, в которой действуют постоянный источник ЭДС E и источники однофазной синусоидальной ЭДС

e=E_msin(wt+y_e) и однофазного синусоидального тока i=I_msin(wt+y_i) с частотой f =400 Гц. Схемы цепи приведены на рис. 1.1 – 1.30, параметры элементов цепи – в таблице 1.1, вольт-амперные характеристики нелинейных резисторов (ВАХ НД) – в таблице 1.2.

Рис.1.1 Рис. 1.2 Рис. 1.3

Рис.1.4 Рис. 1.5 Рис. 1.6

Рис. 1.7 Рис 1.8 Рис 1.9

Рис 1.10 Рис. 1.11 Рис 1.12

Рис 1.13 Рис 1.14 Рис. 1.15

Рис 1.16 Рис 1.17 Рис 1.18

Рис. 1.19 Рис. 1.20 Рис. 1.21

Рис. 1.22 Рис. 1.23 Рис. 1.24

Рис. 1.25 Рис. 1.26 Рис. 1.27

Рис. 1.28 Рис. 1.29 Рис. 1.30

Таблица 1.1

Таблица 1.2

Все схемы содержат 1 или 2 ключа, коммутация которых превращает многоконтурную схему в две более простые подсхемы. В каждой исходной схеме имеется один нелинейный резистор, один постоянный источник ЭДС, один синусоидальный источник ЭДС и один синусоидальный источник тока.

На рис. 1-30 схемы приведены в докоммутационном состоянии. В этом состоянии рассчитывается установившийся режим, а после коммутации в обеих подсхемах рассчитывается переходный режим. Нелинейный резистор заменяется линейным путем замены его статическим сопротивлением. Линеаризация вольтамперной характеристики осуществляется в рабочей точке путем расчета нелинейной цепи в докоммутационном режиме на постоянном токе.

Задание 1. Расчет установившегося режима

В качестве объекта анализа исследуется цепь в докоммутационном режиме. Она представляет собой нелинейную цепь несинусоидального тока. Расчет установившегося режима в ней может быть проведен только приближенно на основе ряда допущений. В работе в качестве таких допущений приняты следующие:

- так как по условиям задания (см. таблицу 1.1) влияние источника постоянной ЭДС Е на токораспределение в цепи существенно больше, чем влияние синусоидальных ЭДС и тока, то последними можно пренебречь на первом этапе;

- если провести линеаризацию ВАХ НД, то цепь становится линейной и к ней применим принцип наложения, в результате чего токораспределение может быть рассчитано путем сложения постоянных и синусоидальных составляющих токов в ветвях цепи.

Задание предусматривает двукратный приближенный расчет установившегося режима в заданной цепи с нелинейным резистором и расчет линейной цепи (с линеаризованной ВАХ нелинейного резистора) с синусоидальными источниками энергии без постоянного источника ЭДС.

1.1. Учитывая, что для заданной цепи выполняются условия Е >>Em, E>>ImZ, где Z - полное сопротивление ветви, параллельной источнику тока, рассчитать установившийся режим в нелинейной цепи на постоянном ток:

- построить схему цепи на постоянном токе;

- при заданных параметрах элементов схемы определить на вольтамперной характеристике нелинейного резистора положение рабочей точки

- изменяя величины сопротивлений в цепи, добиться, чтобы рабочая точка находилась на изгибе вольтамперной характеристики (в точке с максимальной второй производной);

- для схемы с уточненными параметрами элементов расчитать токи в ветвях и напряжения на пассивных элементах, проверить правильность расчета, записав законы Кирхгофа и составив баланс мощностей (с записью расчетных выражений и подстановкой числовых данных);

- провести линеаризацию вольтамперной характеристики нелинейного резистора в уточненной рабочей точке, определив статическое и дифференциальное сопротивления.

1.2. Рассчитать установившийся режим в линеаризованной электрической цепи с уточнеными значениями параметров пассивных элементов и с учетом всех источников энергии:

- построить схему линеаризованной электрической цепи;

- учитывая, что полученная цепь является линейной цепью периодического несинусоидального тока, определить составляющие токов в ветвях и напряжений на пассивных элементах, обусловленные источниками постоянной ЭДС;

- исключив из схемы источники постоянной ЭДС, записать уравнения для цепи в комплексной форме по методам контурных токов и узловых напряжений (с подстановкой числовых данных);

- определить на компьютере составляющие токов в ветвях и напряжений на пассивных элементах, обусловленные источниками синусоидальных ЭДС и тока, проверить правильность расчета, составив баланс мощностей (с записью расчетных соотношений и подстановкой числовых данных);

- для контура, содержащего ветвь с источником синусоидальной ЭДС и максимально возможное число ветвей с реактивными элементами, построить векторную потенциальную диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов;

- записать в мгновенные значения токов в ветвях и напряжения на элементах схемы линеаризованной цепи с учетом действия всех источников энергии;

- построить графики изменения мгновенных значений тока и напряжения в линеаризованной цепи для ветви с нелинейным двухполюсником и одной из ветвей с реактивным элементом.