Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Частотная передаточная функция и частотные характеристики

Читайте также:
  1. D) Осы кесіндіде функция шенелген болуы керек
  2. Ei — экспертная оценка i-й характеристики.
  3. II. Физические характеристики участников коммуникации
  4. III.2.1) Понятие преступления, его основные характеристики.
  5. Return x; нет этой инструкции, ведь функция так ничего не вернет!
  6. U-образные характеристики синхронного генератора
  7. U–образные и рабочие характеристики синхронного двигателя
  8. А) - функциялары аралығында сызықты тәуелсіз және олардың әрқайсысы көрсетілген біртекті теңдеудің шешімдері
  9. А) Ряд, многоугольник и функция распределения случайной дискретной величины
  10. А) Ряд, многоугольник и функция распределения случайной дискретной величины

Пусть на входе динамического звена (рис.3.2) имеется гармоническое воздействие где - амплитуда, а w - угловая (круговая) частота этого воздействия.

На выходе линейного звена в установившемся режиме будет также гармоническая функция той же частоты, но в общем случае сдвинутая по фазе относительно входной величины на угол Y:

(3.7)

Воспользуемся формулой Эйлера

и представим входную и выходную величины в виде суммы экспоненциальных функций:

(3.8)

Дифференциальное уравнение звена запишем в виде

(3.9)

Выражения (3.8) есть частное решение дифференциального уравнения (3.9). В линейной системе на основании принципа суперпозиции эффект, создаваемый каждым из экспоненциальных воздействий и , может быть определен отдельно. Рассмотрим действие составляющей . Тогда

(3.10)

Найдем производные функций (3.10):

. (3.11)

Подставим значения входной и выходной величин и их производных в дифференциальное уравнение (3.9):

= (3.12)

После сокращения на общий множитель найдем:

(3.13)

Выражение (3.14)

называется частотной передаточной функцией звена, которая представляет собой комплексное число. Выражение (3.14) можно представить в виде

(3.15)

где - соответственно вещественная и мнимая частотные характеристики звена:

(3.16)

Комплексное число можно выразить через его модуль и аргумент:

(3.17)

где амплитудная частотная характеристика звена;

- фазовая частотная характеристика звена.

Выражения (3.15) и (3.17) связаны между собой соотношениями

(3.18)

Сравнивая выражения (3.13) и (3.17), можно записать:

(3.19)

Таким образом, частотная передаточная функция представляет собой комплексное число, модуль которого равен отношению амплитуды выходной величины к амплитуде входной, а аргумент – сдвигу фаз выходной величины по отношению к входной.

Если рассмотреть действие составляющей , то соотношение между составляющими и получается таким же, как между и .

Для наглядного представления частотных свойств звена строится на комплексной плоскости его амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ). Она представляет собой геометрическое место концов векторов (годограф), соответствующих частотной передаточной функции при изменении частоты от нуля до бесконечности (рис.3.3). По оси абсцисс откладывается вещественная часть и по оси ординат – мнимая часть Для каждой частоты на комплексной плоскости наносится точка. Полученные точки соединяются плавной кривой. Около нанесенных точек можно написать соответствующие им частоты и т.д.



Длина вектора, проведенного из начала координат в точку АФЧХ, соответствующую какой-то выбранной частоте, равна модулю частотной передаточной функции. Угол между вектором и положительным направлением вещественной оси, отсчитываемый против часовой стрелки, равен аргументу или фазе частотной передаточной функции.

Вместо АФЧХ можно построить отдельно амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) и фазово-частотную характеристику (ФЧХ).

АЧХ показывает, как пропускает звено сигнал различной частоты. Оценка пропускания делается по отношению амплитуд выходной и входной величин. ФЧХ показывает фазовые сдвиги, вносимые звеном на различных частотах.

 


Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 36; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Временные характеристики | Логарифмические частотные характеристики
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2017 год. (0.01 сек.) Главная страница Случайная страница Контакты