Синтез цифровых систем

Синтез цифровых систем сводится к выбору цифрового корректирующего устройства с передаточной функцией D(z), последовательное включение которого с объектом управления позволяет получить систему с желаемыми характеристиками (рис. 13.3).

При осуществлении дискретной коррекции желаемая передаточная функция D(z) может быть определена следующим образом.

Пусть известна передаточная функция исходной нескорректированной системы

(13.13)

а в процессе решения задачи синтеза определена желаемая передаточная функция разомкнутой системы

(13.14)

Тогда искомая передаточная функция дискретного корректирующего устройства (передаточная функция ЦВМ)

(13.15)

Формирование желаемой передаточной функции должно производиться с учетом некоторых ограничений. Во-первых, получающаяся передаточная функция ЦВМ (13.15) должна быть физически реализуемой, т.е. степень полинома ее числителя не должна превышать степени полинома знаменателя. Во-вторых, скорректированная система должна быть грубой, т.е. малое изменение ее параметров не должно приводить к существенному изменению характера протекающих в ней процессов.

В соответствии с условием грубости нули и полюсы (корни числителя и знаменателя) передаточной функции , модуль которых равен или больше единицы, не должны сокращаться или компенсироваться такими же полюсами и нулями передаточной функции D(z). Невыполнение условий грубости вызывает неустойчивость системы.

Рассмотрим синтез разомкнутой цифровой системы, импульсная переходная функция которой должна соответствовать импульсной переходной функции заданного аналогового эквивалента, т.е. .

Желаемая передаточная функция проектируемой системы при таком методе синтеза определяется как z - преобразование импульсной переходной функции аналогового эквивалента:

(13.16)

Пример

Найти передаточную функцию цифрового корректирующего устройства в разомкнутой системе, предназначенной для управления астатическим объектом, передаточная функция которого с формирующим элементом (рис. 13.4 а).

Передаточная функция аналогового эквивалента задана в виде (рис. 13.4 б)

P е ш е н и е.

В соответствии с формулой (4.41) импульсная переходная (или весовая) функция первого звена аналогового эквивалента

(13.17)

По формуле (4.42) при начальном условии найдем импульсную переходную функцию аналогового эквивалента:

(13.18)

В соответствии с выражением (13.18) определяем дискретную передаточную функцию :

(13.19)

где

Подставляя выражения в (13.19), получим

(13.20)

где

Передаточная функция определена в примере раздела 11.2:

(13.21)

Передаточная функция цифрового корректирующего устройства согласно (13.15) имеет вид:

(13.22)

где - коэффициент передачи корректирующего устройства.

Цифровая система, спроектированная данным методом, совпадает по своим свойствам с аналоговым эквивалентом только в смысле равенства дискретных значений импульсных переходных функций, т.е. при входном сигнале в виде - функции. При других входных сигналах совпадение дискретных значений выходных сигналов в цифровой системе и аналоговом эквиваленте не гарантируется.