Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Кинематика колебательного движения




Напомним, что кинематика изучает движения тел в отсутствии внешних сил, такие, например, как незатухающие колебания.

Если собственные незатухающие гармонические колебания описываются уравнением

, (6.5)

где A - амплитуда, y0 - начальная фаза, ω0 - циклическая частота незатухающих колебаний, то скорость

, (6.6)

а ускорение

(6.7)

 

Сравнивая (6.5) и (6.7), получаем дифференциальное уравнение незатухающих колебаний:

(6.8)

Примечание. В некоторых учебниках первую и вторую производные обозначают: и .

 

 

6. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Основные понятия

Колебательные движения - это движения, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени (движения, совершаемые системой относительно некоторого среднего значения).

Колебания свойственны практически всем явлениям природы. В технике они либо выполняют определенные функциональные обязанности (различные маятники), либо возникают как неизбежное проявление физических свойств (вибрации машин и сооружений). В физике особо выделяются механические, электромагнитные колебания и их комбинации.

По характеру воздействия на систему колебания разделяют на свободные (собственные) и вынужденные. Свободные колебания происходят в системе, предоставленной самой себе после того, как она предварительно была выведена из положения равновесия. Вынужденные колебания возникают, когда система постоянно подвергается воздействию периодически повторяющейся внешней силы.

В свою очередь свободные колебания бывают незатухающими и затухающими.

Незатухающие колебания - это колебания, совершающиеся в отсутствии внешних сил.

Затухающими называют колебания, энергия которых уменьшается с течением времени.

Колебания, совершающиеся по закону синуса или косинуса (см. рис.6.1.), называются гармоническими:

, (6.1)

Т
А
А
х
t
х
где x - смещение колеблющегося тела, т.е. величина отклонения его от положения равновесия; А – амплитуда колебания, максимальное

отклонение (А = xmax)

колеблющегося тела от положения

равновесия; – начальная фаза

колебания (при t = 0),

[ ] = рад.

. Отличительным признаком

. гармонических колебаний

Рис. 6.1. является пропорциональность

возвращающей силы или силы упругости Fy смещению системы x:

Fy = - kx, (6.2)

 

 

что и для неопределённого) следует подставить пределы интегрирования – сначала верхний, затем нижний и из первого результата вычесть второй:

x2 x2

dx / x = ℓn x| = ℓn x2 – ℓn x1 = ℓn (x2 /x1). (1.12)

х1 х1


Поделиться:

Дата добавления: 2014-10-31; просмотров: 492; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты