Набор высоты

Уравнения движения при наборе высоты.

Под набором высоты понимаем прямолинейное движение с постоянной скоростью по траектории, которая наклонена к горизонту (при θ>0). При этом считается, что скольжения и крена нет, а движение осуществляется в вертикальной плоскости. Рысканье равно скоростному рысканью и равно 0.

При указанных выше ограничениях на самолет действуют те же силы, что и при горизонтальном полете: сила тяжести G, подъемная сила Y_a, сила лобового сопротивления X_a, и сила тяги P. Все указанные силы (за исключением силы тяжести) вместе с самолетом и вектором его линейной скорости V повернуты по отношению к их направлению в горизонтальном полете на угол наклона траектории θ.

(рис.8.7)

Спроектируем действующие на самолет силы на ТСК:

(8.10)

В системе 8.10 первые два уравнения – уравнения сил (упрощенные уравнения продольного движения), 3-е и 4-е уравнения – кинематические уравнения, где H – высота, L – горизонтальная дальность.

Особенности набора высоты в сравнении с горизонтальным полетом.

Анализ уравнений 8.10 позволяет определить существенные отличия режима набора высоты от горизонтального полета. Если в горизонтальном полете подъемная сила должна уравнивать силу тяжести, то при наборе высоты Y_a<G в cosθ раз (из второго уравнения), учитывая тот факт, что α~0. Таким образом, из формулы

(8.11)

можем получить выражение для необходимой скорости набора высоты:

(8.12)

Таким образом силу лобового сопротивления в режиме набора высоты можно определить следующим образом:

(8.13)

Необходимую силу тяги для осуществления набора высоты можем найти из 8.10 :

(8.14)

Однозначно сказать, что при наборе высоты тяга P < P_г.п., или P > P_г.п. мы не можем, так как в выражении 8.14 оба слагаемых меняются в зависимости от угла θ. В то же время, если принять во внимание тот факт, что для транспорртных самолетов и ГА угол θ является величиной малой, то можем высказать следующее допущение: cos θ~1, тогда выражение 8.14 примет следующий вид:

(8.15)

Таким образом можем сделать однозначный вывод, что при наборе высоты (θ > 0) сила тяги должна компенсировать не только силу лобового сопротивления, но и проекцию на касательную к траектории от силы тяжести.

(8.16) –

Выражение для определения избыточной тяги при наборе высоты. Величину избыточной тяги можно определить, используя кривые тяг Жуковского.

(рис. 8.8)

(5.7)

Набор высоты возможен на скоростях, когда избыток тяги – величина положительная.

Характерные режимы набора высоты.

Рассматривая режимы набора высоты обычно интересуются предельными возможностями полета, а именно:

-- наиболее возможным углом наклона траектории,

-- наибольшей возможной скоростью набора высоты.

Рассмотрим эти два характерных режима набора высоты. Первый назовем режимом наиболее крутого набора высоты. Из 8.17

(8.18)

Второй – режим наиболее быстрого набора высоты. Умножая левую и правую части 8.17 на величину скорости полета получим:

(8.19)

(8.20)

Время подъема самолета и дальность набора высоты.

При рассмотрении режима набора высоты определяется еще два интегральных показателя: время и путь, который проходит самолет по горизонтали за это время (дальность набора высоты).

(5.11)

Если набор высоты осуществляется вдоль прямой с постоянной скоростью, то

(8.22)

(рис. 8.9)

Снижение самолета.

Под снижением самолета понимают прямолинейный полет с постоянной скоростью с отрицательным углом θ. Отличие этого режима, от режима набора высоты заключается в изменении знака угла.

(8.23)

Из анализа первого уравнения следует, что снижение самолета возможно только в том случае, когда избыток тяги будет отрицательным

Из первых двух уравнений находим:

При планировании (при снижении с нулевой силой тяги)

Таким образом, чем больше аэродинамическое качество планера, тем более пологой будет траектория полета. Наиболее пологой она будет, когда к = к_мах; tg(θ_min) = –1/k_max