КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Связь между линейной и угловой скоростью.Пусть за малый промежуток времени Dt тело повернулось на угол Dj (рис. 2.17). Точка, находящаяся на расстоянии R от оси, проходит при этом путь DS = R×Dj. По определению линейная скорость точки будет равна . Итак, v = w·R и чем дальше отстоит точка от оси вращения, тем с большей линейной скоростью она движется. Найдем теперь линейное ускорение точек вращающегося тела. Нормальное ускорение равно . Итак, Модуль тангенциального ускорения . Отсюда . Итак, (2.7) Таким образом, как нормальное, так и тангенциальное ускорения растут линейно с увеличением R (R – расстояние от точки до оси вращения). Полученное ранее уравнение v=wR устанавливает связь между модулями векторов и . Пользуясь специальным математическим аппаратом («векторное исчисление») можно установить связь между самими векторами. Известно: векторным произведением двух векторов и называется вектор (обозначение: ), обладающий следующими свойствами: 1. Модуль вектора равен произведению модулей перемножаемых векторов на синус угла a между ними (рис. 2.18). 2. Вектор перпендикулярен к плоскости, в которой лежат вектора и , причем направление его связано с направлениями и по правилу правого винта: если смотреть вслед вектору , то совершаемый по кратчайшему пути поворот от первого сомножителя ко второму осуществляется по часовой стрелке. Пусть тело вращается вокруг оси Z с угловой скоростью w (рис. 2.19). Легко видеть, что векторное произведение на радиус–вектор точки, скорость которой мы хотим найти, представляет собой вектор, совпадающий по направлению с вектором и имеющий модуль, равный w×r×sina=w×R, т.е. v. Таким образом, векторное произведение . Иногда применяют другие обозначения векторного произведения или Учитывая, что , получим Первое слагаемое в последнем выражении равно нулю, т.к. sina = 0. Следовательно, . Итак, , (2.8) где - перпендикулярная к оси вращения составляющая радиус-вектора , проведенного из точки, взятой на оси. Модулю векторного произведения можно дать простую геометрическую интерпретацию: выражение AB·sina численно равно площади параллелограмма, построенного на векторах и (рис. 2.20), вектор в этом случае ^ плоскости чертежа и направлен за чертеж.
|