КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Постановка задачи приближения функций.
Простейшая задача приближения функций заключается в следующем.
Пусть известны значения некоторой функции f(x) при заданных x0 <x1 < <xn на некотором отрезке [x0 , xn]. Требуется получить значения f(x) для такого значения аргумента x, которое не входит в отрезок [x0 , xn ]., нo и не совпадает ни с одним из значений xi, i=0, ,n
| x | x0 | x1 | xn | |
| f(x) | f0 | f1 | fn |
При этом основная цель интерполяции получить быстрый и экономичный алгоритм вычисления значений функции F(x), для значений x не содержащихся в исходной таблице, т.е. xÎ[a, b] и x¹xi.
f(x) @ F(x, a0, a1,…, an)
Параметры a0, a1,…, an - определяются из условий совпадения f(x) и приближающей функции в точках x0 , x1 , , xn - узлах интерполяции
F(xi, a0, a1,…, an) = f(xi), i = 0, , n
Такой способ называется интерполированием.
Далее будем рассматривать задачу интерполирования многочленами, но это не единственный способ. Иногда удобнее приближать функцию тригонометрическими функциями или ln(f(x)). Интерполяционный многочлен Лагранжа.
На практике применяют аналитический способ нахождения
коэффициентов aj , применяя другой способ записи многочлена.
Определим 
- символ Кронекера.
Задача интерполирования будет решена, если мы построим такие многочлены Fi(x) степени не выше n, такие, что 
.
Тогда многочлен 
будет искомым интерполяционным многочленом. Действительно,
Кроме того, Fn - многочлен степени n .
Поскольку 
обращается в ноль в точках
x0 , x1 , ,xn в n точках, то Fi(x) делится на (x-xj)
Из условия 
находим, что
и тогда 
,
тогда искомый многочлен имеет вид
Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 80; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |