Види середніх величин

Всі середні величини розподіляються на два класи:

Ступеневі середні залежно від наявної вихідної інформації можуть бути простими та зваженими.

Проста середня застосовується коли представлені незгруповані дані і має такий вигляд:

,

де – середня певного ступеня; m – показник ступеня середньої, Х_і – варіанта або значення ознаки, яка має різне значення в досліджуваній сукупності, n – число варіант (число одиниць сукупності); ∑ – знак суми (сігма велика).

При розрахунку середнього віку засуджених, середнього строку позбавлення волі, середнього навантаження на одного суддю одна і та ж варіанта (Х) може повторюватися декілька разів, декілька десятків разів або навіть тисяч разів, тобто повторюватися з тією чи іншою частотою.

Тому якщо дані представлені згруповано, то до вказаної формули вводиться символ f – частота і розрахунок проводиться за формулою зваженої середньої, загальний вигляд якої такий:

,

де – зважена ступенева середня; Х_і – варіанта усереднюваної ознаки, або середина інтервалу, m – показник ступеня середньої, f_і – частота, яка показує скільки разів зустрічається варіанта.

Отже, можна сказати, що вибір звичайної середньої або зваженої визначається тим статистичним матеріалом, який необхідно проаналізувати.

Правильну характеристику сукупності з варіаційної ознаки у кожному окремому випадку дає тільки один цілком визначений вид середньої. Він зумовлений існуючими зв’язками між середньою та елементами, від яких вона залежить.

Формально середніх є безкінечно багато, але практичне застосування мають не більше десятка з них, які по суті є різним проявом двох: середньої арифметичної, та середньої геометричної.

Крім ступеневих середніх величин, у правовій статистиці застосовуються структурні середні величини, які є описовими характеристиками ряду розподілу ознаки – мода (Мо) і медіана (Me).