Групова швидкість і дисперсія хвиль

Реальні хвильові (звукові) сигнали обмежені в просторі і являють собою хвильові пакети (рис. 5.10), які є суперпозицією багатьох гармонічних хвиль з різними довжинами хвиль. Оскільки енергія коливань пропорційна до квадрату амплітуди, то швидкість поширення енергії (сигналу) – це швидкість поширення центру С хвильового пакету, де амплітуда максимальна. Ця швидкість називається груповою швидкістю хвилі u:

. (5.66)

Зрозуміло, що центр пакету формується з гармонічних хвиль, фази яких дуже близькі, тобто , а, значить, . Врахувавши, що , отримаємо

,

а звідси

. (5.67)

Оскільки фазова швидкість хвиль , то

, (5.68)

бо , а .

Залежність фазової швидкості від довжини хвилі називається дисперсією хвиль. При наявності дисперсії групова і фазова швидкості не співпадають.