Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Погрешности косвенных измерений. Задача ставится так: пусть искомая величина z определяется через другие величины a, b, c, , полученные при прямых измерениях




 

Задача ставится так: пусть искомая величина z определяется через другие величины a, b, c, ..., полученные при прямых измерениях

 

z = f (a, b, c,...) . (1.11)

 

Необходимо найти среднее значение функции и погрешность ее измерений, т.е. найти доверительный интервал

 

(1.12)

при надежности a и относительную погрешность .

Что касается , то оно находится путем подстановки в правую часть (1.11) вместо a, b, c,... их средних значений

 

. (1.13)

 

Абсолютная погрешность косвенных измерений является функцией абсолютных погрешностей прямых измерений. Если величины a, b, c, ... в функцию z = f (a, b, c,...) входят в виде сомножителей в той или иной степени, т. е. если

(1.14)

 

(кроме случаев, когда показатель равен –1), то сначала удобно вычислить относительную погрешность

 

, (1.15)

 

а затем абсолютную

. (1.16)

 

Формулы для Dz и ez часто приводятся в справочной литературе.

Примечания.

1. При косвенных измерениях в расчетные формулы могут входить известные физические константы (ускорение свободного падения g, скорость света в вакууме с и т. д.), числа типа дробные множители 1/3, 1/6 ... . Эти величины при вычислениях округляются. При этом, естественно, в расчет вносится погрешность - погрешность округления при вычислениях, которая должна учитываться.

Принято считать, что погрешность округления приближенного числа равна половине единицы того разряда, до которого это число было округлено. Например, p = 3,14159... . Если взять p = 3,1, то Dp = 0,05, если p = 3,14, то Dp = 0,005 ... и т.д. Вопрос о том, до какого разряда округлять приближенное число, решается так: относительная ошибка, вносимая округлением, должна быть того же порядка или на порядок меньше, что и максимальная из относительных ошибок других видов. Таким же образом оценивается абсолютная ошибка табличных данных. Например, в таблице указано r=13,6 ·103 кг/ м3, следовательно, Dr = 0,05·103 кг/м3.

Ошибки значений универсальных постоянных часто указываются вместе с их средними значениями: с = м/c, т.е. Dс = 0,3×103 м/c.

2. Иногда при косвенных измерениях условия опыта при повторных наблюдениях не совпадают. В этом случае значение функции z вычисляется для каждого отдельного измерения, а доверительный интервал вычисляется через значения z так же, как при прямых измерениях (все погрешности здесь входят в одну случайную погрешность измерения z). Величины, которые не измеряются, а задаются (если они есть), должны быть указаны при этом с достаточно большой точностью.

Например, при определении вязкости жидкости методом Стокса (лабораторная работа № 2) при использовании нескольких шариков разного диаметра абсолютная погрешность будет (см. (1.4))

 

(1.17)

 

где i - номер опыта, n - число опытов.

В качестве итога всего, сказанного выше, приведем порядок обработки результатов измерений.

 


Поделиться:

Дата добавления: 2014-10-31; просмотров: 87; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты