Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Основні властивості нескінченно малих послідовностей




 

 

Теорема. Сума (різниця) двох нескінченно малих послідовностей є нескінченно малою послідовністю.

Доведення. Нехай і - нескінченно малі послідовності. Задамо довільне . Тоді існує такий номер , що при , й існує такий номер , що при . Виберемо . Тоді при виконуватимуться нерівності і . Отже, при

.

 

Звідси випливає, що послідовності і нескінченно малі.

Наслідок. Алгебраїчна сума будь-якого скінченного числа нескінченно малих послідовностей є нескінченно малою послідовністю.

Теорема. Добуток обмеженої послідовності на нескінченно малу є нескінченно малою послідовністю.

Доведення. Нехай - обмежена послідовність, а - нескінченно мала. Оскільки обмежена, то існує таке число , що для всіх виконується нерівність . Задамо довільне . Оскільки послідовність нескінченно мала, то існує такий номер , що при виконується нерівність . Отже, при

.

 

Звідси випливає, що послідовність нескінченно мала.

Наслідок 1. Добуток нескінченно малої послідовності на число є нескінченно малою послідовністю.

Наслідок 2. Добуток двох нескінченно малих послідовностей є нескінченно малою послідовністю.

Дійсно, якщо послідовність нескінченно мала, то вона обмежена. Отже, добуток двох нескінченно малих послідовностей можна розглядати як добуток нескінченно малої послідовності на обмежену.

Із наслідку 2 випливає, що добуток скінченного числа нескінченно малих послідовностей є нескінченно малою послідовністю.

Зауваження. Стосовно частки двох нескінченно малих послідовностей у загальному випадку нічого сказати не можна, оскільки вона може бути нескінченно малою, постійною, нескінченно великою послідовністю або взагалі не визначеною.

 

ЛЕКЦІЯ 6

 

6. Збіжні послідовності.

7. Властивості збіжних послідовностей.

8. Невизначені вирази.

 

 


Поделиться:

Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 143; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты