Функція називається неперервною в точці , якщо для будь-якої послідовності відповідна послідовність значень збігається до .

Функція називається неперервною в точці , якщо для довільного числа існує число таке, що для всіх , які задовольняють умову , виконується нерівність .

Наведені означення рівносильні.

Функція називається неперервною в точці справа (зліва), якщо .

.

Отже, можна дати наступне означення неперервності функції в точці . Функція називається неперервною в точці , якщо нескінченно малому приростові аргументу в цій точці відповідає нескінченно малий приріст функції.

Уведене поняття неперервності функції є локальною (місцевою) властивістю. Якщо функція неперервна в кожній точці інтервалу , то говорять, що вона неперервна на інтервалі . Якщо при цьому в точці функція неперервна справа, а в точці – неперервна зліва, то говорять, що функція неперервна на відрізку .

Зауважимо, що термін неперервної кривої походить із поняття неперервної функції. Графіком неперервної на функції є неперервна крива ("суцільна крива").