Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Функція називається неперервною в точці , якщо для будь-якої послідовності відповідна послідовність значень збігається до .

Читайте также:
  1. I — норма дисконтування (ставка дисконту), відповідна періоду t.
  2. В чому полягає методологічна функція соціології? Розкрійте її.
  3. В чому полягає пізнавальна функція соціології? Опишіть її.
  4. В якій послідовності вмикаються електродвигуни в АВМ?
  5. Використання рівняння Шредінгера до атома водню. Хвильова функція. Квантові числа
  6. Діапазони значень простих типів даних для IBM PC
  7. Додавання і віднімання наближених значень чисел
  8. Збіжні послідовності
  9. Значення довірчої імовірності для різних значень та числа вимірювань n
  10. Імовірність. Середні значення фізичних величин. Функція розподілу

Функція називається неперервною в точці , якщо для довільного числа існує число таке, що для всіх , які задовольняють умову , виконується нерівність .

Наведені означення рівносильні.

Функція називається неперервною в точці справа (зліва), якщо .

Отже, функція неперервна в точці , якщо вона неперервна в цій точці як справа, так і зліва.

Покажемо, що неперервна функція характеризується тим, що нескінченно малому приростові аргументу відповідає нескінченно малий приріст функції .

Дійсно, умову можна записати як . Тоді

 

.

 

Отже, можна дати наступне означення неперервності функції в точці . Функція називається неперервною в точці , якщо нескінченно малому приростові аргументу в цій точці відповідає нескінченно малий приріст функції.

Уведене поняття неперервності функції є локальною (місцевою) властивістю. Якщо функція неперервна в кожній точці інтервалу , то говорять, що вона неперервна на інтервалі . Якщо при цьому в точці функція неперервна справа, а в точці – неперервна зліва, то говорять, що функція неперервна на відрізку .

Зауважимо, що термін неперервної кривої походить із поняття неперервної функції. Графіком неперервної на функції є неперервна крива ("суцільна крива").


Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 23; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Приклад. Теорема. Для того, щоб функції | Операції над неперервними функціями
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.009 сек.) Главная страница Случайная страница Контакты