Корекція нелінійності сенсорів

Схема з послідовним включенням резистивного сенсора

На практиці найчастіше використовують резистивні сенсори, електричний опір яких R_С залежить від значення вимірюваної величини. Найпростіша схема включення резистивного сенсора показана на рис. 5. В цій схемі напруга знімається з сенсора, який включений послідовно з лінійним опором R₁. Опір R_Д – внутрішній опір джерела напруги Е, R_і – вхідний опір вимірювального каналу. Вихідна напруга u_m вимірювального кола описується виразом:

. (3)

Рис. 5. Схема з послідовним На практиці, як правило, виконується

включенням резистивного сенсора умова R_i >> R_C. В цьому випадку вираз

для розрахунку вихідної напруги спрощується:

. (4)

Вираз (4) є має нелінійну залежність від R_C. Тому навіть при використанні сенсора з лінійною характеристикою, залежність вихідної напруги u_m від вимірювальної величини є нелінійною функцією. Для спрощення алгоритму обробки виміряного сигналу намагаються забезпечити лінійність зміни вихідної напруги Δu_m від зміни опору сенсора ΔR_C. Зміна опору сенсора на величину ΔR_C відносно початкового значення R_C0 призводить до такої зміни вихідної напруги сенсора:

. (5)

За умови, що ΔR_C << R_C0+R₁+R_Д приріст вихідної напруги Δu_m описується наступним виразом:

. (6)

Чутливість вимірювальної схеми S = Δu_m / ΔR_C максимальна при R_C0 = R₁+R_Д:

Якщо внутрішній опір джерела R_Д набагато менший, ніж опори R_C0 і R₁, чутливість S максимальна на значній ділянці характеристики сенсора.

При використанні у схемі, рис. 5 джерела струму J, його внутрішній опір значно більший ніж значення опорів елементів схеми R_Д >> R_C0+R₁. Підставляючи у (6) i_m = E / R_Д і спрощуючи його з умови R_Д >> R_C0+R₁, отримаємо:

. (7)

Схема з послідовним включенням резистивного сенсора має велику чутливість до зміни величини живлячої напруги і інших факторів. При одночасній зміні величини опору сенсора R_C = R_C0 + ΔR_C і флуктуації напруги живлення Е = Е₀ + ΔЕ вихідна напруга вимірювального кола Δu_m змінюється за таким законом:

. (8)

Зважаючи на однаковий порядок чутливості вимірювального кола на зміни величини джерела напруги ΔЕ і опору сенсора ΔR_C, важко визначити причину зміни вихідної напруги Δu_m.

Диференційне включення двох сенсорів

При диференційному включенні сенсорів замість резистора R₁, рис. 6, підключається сенсор, ідентичний першому, значення опору якого змінюється з протилежним знаком. Прикладом диференційного включення сенсорів є диференційний трансформатор. У цьому випадку зміна вихідної напруги u_m описується наступним виразом:

Рис. 6. Диференційне включення

сенсорів

. (8)

. (9)

Якщо сенсори мають лінійні характеристики, R_C0 + R_C1 = const, і вихідна напруга u_m змінюється пропорційно зміні опору сенсора ΔR_C.

При використанні диференційного включення сенсорів рис. 6, у вихідному сигналі міститься постійна складова напруги, яка не містить корисної інформації і є причиною збільшення похибки при подальшій обробці виміряного сигналу. Для усунення постійно складової можливо використовувати ємнісний зв’язок між сенсорами і вимірювальним колом, рис. 7 або резистивну мостову схему рис. 8. При використанні ємнісного зв’язку ємність С і вхідний опір вимірювального контуру утворюють фільтр верхніх частот. Величина ємності С обирається так, щоб частота зміни опору ΔR_C перевищувала частоту зрізу фільтра f_З = 1/(2πRC).

Рис. 7. Вимірювальний ланцюг з Рис. 8. Вимірювальний ланцюг на основі

ємнісним зв’язком мостової резистивної схеми

Включення сенсора у резистивний міст

Мостові схеми, окрім усунення постійної складової, мають ряд інших переваг, тому найчастіше використовуються в прецизійних системах. Резистивний міст знаходиться у стані рівноваги, коли потенціали точок А і В рівні u_A = u_B, в цьому випадку вихідна напруга u_m = 0, i_d = 0. Стан рівноваги досягається при наступному співвідношенні опорів моста:

R₁R₄ = R₂R₃. (10)

Умова рівноваги залежить від співвідношення опорів резистора моста і не залежить від вихідного опору джерела енергії R_d і вхідного опору вимірювального каналу R_i. За умови що R_i >> R₁-R₄ >> R_Д, напруга на виході моста розраховується за формулою:

. (11)

Як правило опори резисторів моста обирають однаковими R₁=R₂=R₃= =R₄=R₀. В цьому випадку чутливість сенсора максимальна. При одночасній зміні значення опорів всіх резисторів: R₁=R₀+ΔR₁; R₂=R₀+ΔR₂; R₃=R₀+ΔR₃; R₄=R₀+ΔR₄ напруга розбалансу u_m між точками А і В рівна:

. (12)

Якщо змінюється опір одного резистора моста, наприклад R₂, напруга розбалансу u_m дорівнює:

. (13)

Зміна напруги розбалансу від зміни одного з опорів схеми можна вважати лінійною лише відносно невеликому діапазоні зміни опору R₂.

У випадку, коли для живлення резистивного моста використовується джерело струму J напруга розбалансу u_m дорівнює:

. (14)

При одночасній зміні всіх опорів моста напруга розбалансу u_m за аналогією з виразом (12) рівна:

. (15)

Якщо змінюється опір одного резистора моста, наприклад R₂, напруга розбалансу u_m дорівнює:

. (16)

З порівняння виразів (13) і (16) видно, що живлення резистивного моста джерелом струму забезпечує більш лінійну залежність напруги розбалансу від зміни опору одного з резисторів моста.

За умови роботи сенсора на малій ділянці характеристики ΔR << R₀ вираз (12) для визначення напруги розбалансу спрощується:

. (17)

З формули (17) видно, що при однаковій зміні опорів в кожному з плечей моста (R₁ і R₂ або R₃ і R₄), вихідна напруга u_m не змінюється. Ця властивість дає змогу компенсувати вплив побічних факторів (в основному температури) на результат вимірювань. Для компенсації впливу побічних факторів використовують два сенсори. На один сенсор впливає вимірювана і побічна величина, а на другий, що ідентичний першому сенсору, – лише побічна величина. Нехай R₂=R₀+ΔR₂ – опір першого сенсора, при чому:

, (18)

де S_g, S – чутливості до побічного фактору g і вимірювальної величин m відповідно. R₁=R₀+ΔR₁ – опір другого сенсора, де:

. (19)

R₃, R₄ – резистори з постійними опором R₀. В цьому випадку напруга розбалансу дорівнює:

. (20)

З формули (20 видно, що вихідна напруга не залежить від значення побічного фактора g. Чутливість схеми підвищиться в два рази, якщо замість постійних резисторів R₃, R₄ включити сенсори ідентичні R₁ і R₂.

Усунення впливу опору з’єднувальних дротів

Якщо сенсор знаходиться на значній відстані від вимірювального кола, опір його з’єднувальних дротів R_f впливає на вихідну напругу резистивного моста. У стані рівноваги вказаний вплив обумовлюється появою напруги зміщення, яка компенсується збільшенням опору іншого резистора цього ж плеча. До того ж зміни опору ΔR_f під дією побічних факторів накладаються на варіації опору сенсора ΔR_C під дією вимірювальної величини, що зумовлює до появи похибки вимірювань. Для зменшення впливу опору з’єднувальних дротів застосовують трипровідне підключення сенсора. В цьому випадку опори з’єднувальних дротів R_f обираються однаковими. При цьому кожний дріт вмикають у суміжні гілки моста для того, щоб зміни опору дротів мали інший знак з напругою розбалансу. У резистивному мості третій дріт підключають до джерела, рис. 9 або до вимірювального кола, рис. 10.

Рис. 9. Трипровідна схема Рис. 10. Трипровідна схема

з підключенням до джерела з підключенням до вимірювального кола

В першій схемі опір дроту R_f^/ додається до опору джерела R_Д^/ = R_Д + R_f^/, що може призвести до зменшення чутливості вимірювання, якщо опір R_Д^/ співвимірний з R₀. В другій схемі, як правило, опір R_f^/ значно менший ніж вхідний опір вимірювального кола R_i і не впливає на чутливість вимірювань.

Існують чотирипровідні схеми підключення сенсорів, рис. 11, рис. 12. В схемі рис. 11 для компенсації впливу опорів дротів, які з’єднують сенсор з резистивним мостом, поруч з ними прокладається додатковий дріт, який включається в плече моста з резистором R₄. Друга схема, що зображена на рис. 12, дозволяє повністю скомпенсувати вплив з’єднувальних дротів з використанням нульового метода.

Рис. 11. Схема компенсації з Рис. 12. Схема компенсації з

додатковою парою дротів послідовним урівноваженням моста

При використанні нульового метода значення опору сенсора R_C за двома послідовними урівноваженнями резистивного моста при двох з’єднаннях дротів. При першому урівноваженні кінці дротів під’єднуються до наступних точок: а → А, f → D, b → F. Міст урівноважується за допомогою змінного резистора R₁, значення якого у стані рівноваги дорівнює R₁^/. При цьому виконується рівність:

. (21)

При другому урівноваженні кінці дротів під’єднуються до таких точок: f → А, a → D, e → F. Новий стан рівноваги досягається при значенні R₁^//, при цьому:

. (22)

Опір сенсора R_C за результатами двох урівноважень:

. (23)

Лінеаризація напруги розбалансу моста за допомогою зворотного зв’язку

Для лінеаризації залежності вихідної напруги від зміни опору сенсора використовується операційний підсилювач, рис. 13. У початковому стані опір сенсора R_C і інших резисторів рівний R_C = R₁ = R₃ = R₄ = R_С0. При зміні опору сенсора R_C = R_С0 + ΔR_C напруга розбалансу u_d = u_B – u_A, де

, . (24)

Так як операційний підсилювач підтримує нульову напругу між точками А і В діагоналі моста, u_B = u_A. Тому

. (25)

Рис. 13. Схема компенсації нелінійності вимірювального кола

З виразу (25) видно, що при використанні описаної схеми вихідна напруга вимірювального кола лінійно залежить від зміни опору сенсора ΔR_C.