Теорема о параллельном переносе силы.

Равнодействующая системы сходящихся сил непосредственно находится с помощью аксиомы параллелограмма сил. Для двух параллельных сил эта задача была решена путем приведения их к сходящимся силам. Очевидно, что анало­гичную задачу легко будет решить и для произвольной системы сил, если найти и для них метод приведения к силам, приложенным в одной точке.

Силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с момен­том, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится.

Рис. 19.

Пусть на твердое тело действует сила F,

приложенная в точке А (рис. 19, а). Действие этой силы не изменится, если в любой точке В тела приложить две уравновешенные силы F’ и F’’, такие что

F’ = F, F’’ = -F. Полученная система трех сил и представляет собой силу F’, равную F, но приложенную в точке В и пару (F, F’’) с моментом

.

Приведение плоской системы сил к данному центру.

Пусть на твердое тело действует какая-нибудь система сил F₁, F₂, ..., F_n, лежащих в одной плоскости. Возьмем в этой плоскости произвольную точку О, которую назовем центром приведения, и, перенесем все силы в центр О (рис. 20, а). В результате на тело будет действовать система сил приложенных в центре О, и система пар, моменты которых будут равны:

Силы, приложенные в центре О, можно заменить одной силой R,приложенной в том же центре; при этом или

Точно так же, по теореме о сложении пар, все Рис. 20.

пары можно заменить одной парой, лежащей в

той же плоскости. Момент этой пары или

ВеличинаR, равная геометрической сумме всех сил системы, называется, как известно, главным вектором системы; величину М_о, равную сумме моментов всех сил системы относительно центра О, будем называть главным моментом системы относительно цент­ра О. В результате мы доказали следующую теорему: всякая пло­ская система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно взятому центру О заменяется одной силой R, равной главному вектору системы и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом М₀, равным главному моменту системы относительно центра О (рис. 20, в).