Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Теорема об изменении количества движения.

Читайте также:
  1. II закон термодинамики. Теорема Карно-Клаузиуса
  2. II. (Теорема Больцано-Вейерштрасса).
  3. IV. Законы динамики вращательного движения.
  4. IV. Определение компенсирующего объёма реализации при изменении анализируемого фактора
  5. Аномалии количества зубов
  6. Б) теория фирмы и транзакционных издержек. Теорема Р.Г.Коуза (1910)
  7. В западных трактовках социальные движения связываются с конфликтами. И у Н. Смелзера, и у А. Турэна конфликт является непременным признаком социального движения.
  8. В требовании прокурора об изменении нормативного правового акта или в обращении прокурора в суд в порядке, предусмотренном процессуальным законодательством РФ;
  9. Величина импульса силы действующего на тело равна изменению количества движения (импульса) этого тела.
  10. Вновь вводимые функции обеспечения безопасности движения.

Рассмот­рим систему, состоящую из п материальных точек. Составим для этой системы дифференциальные уравнения движения и сложим их почленно. Тогда получим:

Последняя сумма по свойству внутренних сил равна нулю. Кроме того,

Окончательно находим:

Уравнение выражает теорему об изменении коли­чества движения системы в дифференциальной форме: производная по времени от количества движения системы равна геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил. В проекциях на координатные оси будем иметь:

 

 

Найдем другое выражение теоремы. Пусть в момент t = О количество движения системы равно , а в момент становится равным . Тогда, умножая обе части равенства на dt и интегрируя, получим:

или

так как интегралы, стоящие справа, дают импульсы внешних сил.

Уравнение выражает теорему об изменении количества движения системы в интегральной форме: изменение количества движения системы за некоторый промежу­ток времени равно сумме импульсов действующих на систему внешних сил за тот же промежуток времени.

 

В проекциях на координатные оси будем иметь:

Укажем на связь между доказанной теоремой и теоремой о дви­жении центра масс. Так как , то, подставляя это значение в равенство и учитывая, что , мы получим .

Следовательно, теорема о движении центра масс и теорема об изменении количества движения системы представляют собой, по существу, две разные формы одной и той же теоремы. В тех случаях, когда изучается движение твердого тела (или системы тел), можно в равной мере пользоваться любой из этих форм.

Практическая ценность теоремы состоит в том, что она позволяет исключить из рассмотрения наперед неизвестные внутренние силы (например, силы давления друг на друга частиц жидкости).

 

 


Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 31; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Беря от обеих частей производную по времени, получим | Закон сохранения количества движения.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.007 сек.) Главная страница Случайная страница Контакты