Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Решение. 1. Перейдем к дискретным распределениям, то есть за значения переменных X и примем середины соответствующих интервалов.




1. Перейдем к дискретным распределениям, то есть за значения переменных X и примем середины соответствующих интервалов.

 

     
   
   
   
     

 

Для вычисления выборочного коэффициента корреляции необходимо вычислить выражение , для чего составим корреляционную таблицу в условных вариантах.

За условный нуль взята варианта х = 60, а за условный нуль взята варианта у = 25, которые расположены приблизительно в

серединах соответствующих вариационных рядов.

2. В каждой клетке, в которой частота , записываем в правом верхнем углу произведение частоты на варианту и .

3. Находим сумму всех чисел, которые стоят в правых верхних углах клеток одной строки и записываем ее в клетку столбца и .

4. Умножим варианту v на u и полученное произведение записываем в последнюю клетку той же строки.

5. С целью контроля аналогичные вычисления проводим в столбце, причем произведения записываем в левом нижнем углу каждой клетки, для которых , после чего их прибавляем и полученную сумму записываем в строку V.

Потом умножаем варианту и на v и результат записываем в последней строке.

 

 
-2 -1
-2       -20
-1     -21
    -2
   
     
 
-17 -27 -7      
   

 

6. Вычисляем и :

.

.

7. Вычисляем вспомогательные величины и :

.

.

8. Вычислим и :

.

.

9. Искомый выборочный коэффициент корреляции:

.

Так как > 0, эта связь прямая.

10. Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х имеет вид:

Вычислим ( 0, , , ):

.

.

.

11. Уравнение прямой линии регрессии на X:

.

.

.

.

12. Уравнение прямой линии регрессии X на :

.

.

.

13. По соответствующему уравнению регрессии оценим средний вес семян тех растений, вес которых равен 60 г, и сравним его с соответствующим групповым средним.

.

.

Если воспользоваться непосредственно таблицей, то

.

Как видим, согласование расчетного и наблюдаемого условных средних – удовлетворительное.

2.10. Индивидуальное семестровое задание №3 “Нахождение выборочного коэффициента корреляции и прямых линий регрессии”

 

В каждом варианте предоставлена таблица, которая определяет некоторое непрерывное распределение. По этому распределению необходимо составить дискретное распределение, взяв за значения и середины соответствующих интервалов и предполагая, что между и существует линейная корреляционная зависимость, выполнить такую работу:

1. Вычислить коэффициент корреляции и проанализировать направление связи между и .

2. Составить уравнения прямых регрессии на и на .

3. Вычислить для данного значения одной переменной соответствующее значение другой, использовав для этого одно из полученных уравнений регрессии (подходящее) и сравнить это значение с соответствующим групповым средним.

 

Вариант 1. При обследовании 100 учеников получены такие данные об их росте (см) и весе (кг):

х
117,5-122,5 122,5-127,5 127,5-132,5 132,5-137,5 137,5-142,5 142,5-147,5
32-36        
36-40    
40-44      
44-48      
48-52        

По соответствующему уравнению регрессии оценить средний вес учеников, рост которых равен 135 см, и сравнить его с соответствующим групповым средним.

 

Вариант 2. Распределение 160 работниц по количеству обслуживаемых станков (шт.) и почасовой выработки ткани (м) представлено в таблице:

х
10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40 40-45
5-7          
7-9        
9-11        
11-13  
13-15    
15-17    
17-19          

 

По соответствующему уравнению регрессии оценить среднюю почасовую выработку работниц, которые обслуживают 10 станков и сравнить ее с соответствующим групповым средним.

 

Вариант 3. Распределение 50 магазинов по размеру товарооборота (млн. гр) и величиной торговой площади ( м 2) представлено в таблице:

х
100-150 150-200 200-250 250-300 300-350
1,0-1,5    
1,5-2,0    
2,0-2,5    
2,5-3,0    

По соответствующему уравнению регрессии оценить средний товарооборот тех магазинов, размер торговой площади которых составляет 225 м 2, и сравнить его с соответствующим групповым средним.

 

Вариант 4. Распределение 100 изделий по стоимости готового изделия (грн) и стоимостью сырья (грн) представлено в таблице:

х
5-15 15-25 25-35 35-45 45-55
0,5-5,5        
5,5-10,5      
10,5-15,5    
15,5-20,5  
20,5-25,5    
25,5-30,5        

 

По соответствующему уравнению регрессии оценить среднюю стоимость готового изделия, стоимость сырья которого составляет 30 грн., и сравнить его с соответствующим групповым средним.

 

Вариант 5. Распределение 50 предприятий по стоимости основных производственных фондов (млн. грн) и затратами (% к стоимости основных фондов) на капитальный ремонт представлен в таблице:

у х
1-3 3-5 5-7 7-9 9-11 11-13 13-15
5-9          
9-13        
1-17        
17-21        
21-25        
25-29          

По соответствующему уравнению регрессии оценить средние затраты на капитальный ремонт предприятия, стоимость основных производственных фондов которого равна 12 млн. грн, и сравнить их с соответствующим групповым средним.

 

Вариант 6. Распределение 40 заводов цветной металлургии по среднесуточному изготовлению металла (тыс.т) и затратами электроэнергии на 1 тн. (тыс. квт-час) представлено в таблице:

х
10-15 15-20 20-25 25-30 30-35
2,0-2,5        
2,5-3,0      
3,0-3,5      
3,5-4,0    
4,0-4,5        

 

По соответствующему уравнению регрессии оценить средние затраты электроэнергии на 1 тн. металла тех заводов, у которых среднесуточное изготовление металла составляет 22,5 тыс.т., и сравнить их с соответствующим групповым средним.

 

Вариант 7. Распределение 80 коров по живому весу (кг) и надоями молока (кг) представлено в таблице:

Х
325-375 375-425 425-475 475-525 525-575
1250-1750        
1750-2250    
2250-2750    
2750-3250  
3250-3750      

По соответствующему уравнению регрессии оценить средний надой молока у коров, живой вес которых составляет 400 кг, и сравнить его с соответствующим групповым средним.

 

Вариант 8. Распределение 100 ткацких фабрик по производственным мощностям (тыс. г. за час) и себестоимостью 1 м ткани (грн) представлено в таблице:

Х
0-100 100-200 200-300 300-400 400-500
7,75-8,25    
8,25-8,75    
8,75-9,25    
9,25-9,75    
9,75-1025      

 

По соответствующему уравнению регрессии оценить среднюю себестоимость 1 м ткани тех фабрик, производственные мощности которых составляют 250 тыс. г. на год, и сравнить ее с соответствующим групповым средним.

Вариант 9. Распределение 100 прямоугольных чугунных плиток по длинне (см) и массе (кг) представлено в таблице:

х
15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75 75-85
9-15          
15-21        
21-27      
27-33        
33-39    
39-45        

По соответствующему уравнению регрессии оценить среднюю массу тех плиток, длина которых составляет 50 см, и сравнить ее с соответствующим групповым средним.

 

Вариант 10. Распределение 200 заводов по стоимости основных фондов (млн. грн.) и стоимостью готовой продукции ( млн. грн.) представлено в таблице:

х
10-20 20-30 30-40 40-50 50-60
15-25      
25-35  
35-45    
45-55    
55-65      

 

По соответствующему уравнению регрессии оценить среднюю стоимость готовой продукции тех заводов, стоимость основных фондов которых составляет 35 млн. грн., и сравнить ее с результатом, полученным непосредственно из таблицы

 

Вариант 11. Распределение предприятий по объему продукции (грн) и ее себестоимостью (грн) предоставлено в таблице:

у х
500-1500 1500-2500 2500-3500 3500-4500 4500-5500
1,75-2,25      
2,25-2,75    
2,75-3,25    
3,25-3,75  
3,75-4,25      

По соответствующему уравнению регрессии оценить среднюю себестоимость продукции тех предприятий, объем продукции которых составляет 3000 грн, и сравнить ее с соответствующим групповым средним.

 

Вариант 12. Распределение 120 вагонных колес по сроку службы ( в годах) и величиной износа обода колеса (в мм) представлено в таблице:

х
0,5-1,5 1,5-2,5 2,5-3,5 3,5-4,5 4,5-5,5 5,5-6,5 6,5-7,5
2,5-7,5        
7,5-12,5      
12,5-17,5  
17,5-22,5    
22,5-27,5          

 

По соответствующему уравнению регрессии оценить среднее значение износа вагонного колеса, срок службы которого равна 4 годам, и сравнить его с соответствующим групповым средним.

 

Вариант 13. Распределение 200 растений по общему весу всего растения (г) и весу семян (г) представлено в таблице:

х
35-45 45-55 55-65 65-75 75-85
12,5-17,5      
17,5-22,5    
22,5-27,5    
27,5-32,5    
32,5-37,5      

 

По соответствующему уравнению регрессии оценить средний вес семян тех растений, вес которых равна 60 г, и сравнить ее с соответствующим групповым средним.

 

Вариант 14. Распределение 100 проб руды с содержимым окиси железа (%) и закиси железа (%) представлено в таблице:

х
20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90
0-6          
6-12        
12-18      
18-24      
24-30        
30-36        

 

По соответствующему уравнению регрессии оценить средний процент закиси железа тех проб руды, содержимое окиси железа которых составляет 65%, и сравнить его с соответствующим групповым средним.

 

Вариант 15. Распределение однотипных предприятий по стоимости основных фондов (млн. грн) и себестоимостью единицы продукции (грн) представлено в таблице:

х
5,5-10,5 10,5-15,5 15,5-20,5 20,5-25,5 25,5-30,5
1,125-1,375      
1,375-1,625    
1,625-1,875  
1,875-2,125    
2,125-2,375      

По соответствующему уравнению регрессии оценить среднее значение себестоимости единицы продукции тех предприятий, стоимость основных фондов которых составляет 18 млн. грн., и сравнить его с соответствующим групповым средним.

 

Вариант 16. Распределение 100 прямоугольных плиток по их длине (см) и массе (кг) представлено в таблице:

х
27,5-32,5 32,5-37,5 37,5-42,5 42,5-47,5 47,5-52,5
5-7        
7-9    
9-11
11-13
13-15    

 

По соответствующему уравнению регрессии оценить среднюю массу плиток, длина которых равна 40 см, и сравнить ее с соответствующим групповым средним.

 

Вариант 17. Данные о стоимости годового ремонта (в тыс. грн.) 50 однотипных станков и продолжительностью их эксплуатации ( в годах) содержит таблица:

х
1-3 3-5 5-7 7-9 9-11
0,5-1,5    
1,5-2,5    
2,5-3,5    
3,5-4,5    
4,5-5,5      

 

По соответствующему уравнению регрессии оценить среднюю стоимость годового ремонта тех станков, продолжительность эксплуатации которых равна 8 годам, и сравнить ее с соответствующим групповым средним.

 

Вариант 18. Результаты обследования роста (см) 50 учеников и их весы (кг) представлено в таблице:

х
117,5-122,5 122,5-127,5 127,5-132,5 132,5-137,5 137,5-142,5 142,5-147,5 147,5-152,5
22,5-25,5            
25,5-28,5      
28,5-31,5      
31,5-34,5    
34,5-37,5      

 

По соответствующему уравнению регрессии оценить средний вес учеников, рост которых равна 135 см, и сравнить ее с соответствующим групповым средним.

 

Вариант 19. Распределение 40 предприятий региона по количеству ремонтных слесарей (ед) и числу станкосмен (тис. ед) содержит таблица:

х
0-0,2 0,2-0,4 0,4-0,6 0,6-08 0,8-1,0 1,0-1,2
10-15        
15-20        
20-25          
25-30          
30-35        
35-40        

По соответствующему уравнению регрессии оценить среднее количество слесарей тех предприятий, рост число станкосмен которых составляет 0,3 тыс. ед., и сравнить ее с соответствующим групповым средним.

 

Вариант 20. Распределение 50 шахт области по уровню газоносности угольных пластов ( м 3/т) и себестоимостью угля (грн/т) представлено в таблице:

х
0-8 8-18 16-24 24-32 32-40
80-90    
90-100    
100-110  
110-120    
120-130      

 

По соответствующему уравнению регрессии оценить среднее значение себестоимости угля тех шахт, газоносность угольных пластов которых составляет 28 м 3/т , и сравнить полученный результат с соответствующим групповым средним.

Вариант 21. Распределение 40 шахт некоторого района по уровню газоносности угольных пластов ( м 3/т) и объемом суточной добычи (т) представлено в таблице:

х
0-10 10-20 20-30 30-40 40-50
650-750    
750-850    
850-950    
950-1050    
1050-1150      

По соответствующему уравнению регрессии оценить среднее значение себестоимости угля тех шахт, глубина выработок которых составляет 28 м 3/т, и сравнить результат с соответствующим групповым средним.

 

Вариант 22. Распределение 40 шахт некоторого района по глубине выработок (м) и себестоимостью угля (грн./т) представлено в таблице:

х
550-650 650-750 750-850 850-950 950-1050
80-90      
90-100    
100-110    
110-120    
120-130        

По соответствующему уравнению регрессии оценить среднее значение себестоимости угля тех шахт, глубина выработок которых составляет 800 м, и сравнить полученный результат с соответствующим групповым средним.

 

Вариант 23. Распределение 100 проб стали по содержимому углерода (%) и твердостью (НВ) представлено в таблице:

х
0,1-0,2 0,2-0,3 0,3-0,4 0,4-0,5 0,5-06 0,6-0,7 0,7-0,8
130-150        
150-170      
170-190      
190-210      
210-230      
230-250        

По соответствующему уравнению регрессии оценить среднее значение тех проб стали, содержимое углерода в которых составляет 0,55%, и сравнить полученный результат с соответствующим групповым средним.

Вариант 24. Распределение 100 проб стали по содержимому углерода (%) и временном сопротивлением (Н/мм2) представлено в таблице:

х
0,1-0,25 0,25-0,4 0,4-0,55 0,55-07 0,7-0,85
40-50    
50-60  
60-70    
70-80  
80-90    

По соответствующему уравнению регрессии оценить среднее значение временного сопротивления тех проб стали, содержимое углерода в которых составляет 0,475%, и сравнить полученный результат с соответствующим групповым средним.

 

Вариант 25. Распределение 40 шахт некоторого района по глубине виработок (м) и газоносностью ( м 3/т) угольных пластов даны в таблице:

х
750-850 850-950 950-1050 1050-1150 1150-1250
5-15    
15-25  
25-35    
35-45      

По соответствующему уравнению регрессии оценить среднее значение газоносности тех шахт, глубина выработок которых составляет 900 м, и сравнить его с соответствующим групповым средним.



Поделиться:

Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 103; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты