Движение частицы. Взаимосвязь Пространства и времени

Процесс измерения расстояния сопряжен с процессом измерения времени, причем в разных точках пространства. И наоборот, измерение промежутка времени между двумя событиями требует измерения расстояния, если события происходят в разных точках.

Взаимосвязанное описание пространственно-временных отношений можно ввести, рассматривая движение материального объекта более строго. Будем считать, что он движется вдоль некоторой прямой. Это значит, что его положение зависит от времени. В этом случае можно даже составить как бы мысленное расписание его движения и по нему определить среднюю скорость u_cp как отношение . При этом подразумевается, что мы можем доверять показаниям «местных» часов, расположенных в каждой точке оси X, по которым фиксируется время прохождения объектом данного пункта[1]. Тогда каждой паре значений координаты и времени на плоскости с осями (X, t) можно сопоставить некую точку. Кроме того, ось X должна быть связана с достаточно «жестким» материальным объектом – телом отсчета, относительно которого измеряются все расстояния вдоль этой оси. Тело отсчета вместе с совокупностью «местных» часов называется системой отсчета (СО). Пока мы условно будем считать ее неподвижной.

В заданной СО каждому событию, характеризующему, где и когда находится материальный объект, соответствуют два числа х и t, называемые пространственно-временными координатами события. То есть в самом простейшем случае природные явления можно описать в двумерном мире событий.

Теперь нужно уточнить, что следует понимать под измерением промежутка времени Dt между двумя событиями и расстоянием Dх между ними. Если два события происходят в одной точке пространства (т.е. одноместно), то промежуток времени между ними может измеряться по одним и тем же часам, расположенным там же. Если же мы измеряем расстояние между двумя удаленными событиями, то это следует делать жесткой линейкой в один и тот же момент времени (одновременно).

Понятиями события, мировой точки и мира событий в повседневной жизни неявно пользуется каждый человек. Без них невозможно описать даже столь простое явление, как прямолинейное движение малого материального объекта, или частицы. При этом ему в двумерном мире событий, т.е. на плоскости (X, t), сопоставляется непрерывная совокупность событий, указывающих, где и когда находится частица, в виде непрерывной произвольной функции, которая называется законом движения или мировой линией. Так, для равномерного движения частицы закон движения имеет вид x(t)=u₀t, для равноускоренного движения x(t)=аt²/2, для гармонических колебаний грузика на пружине x(t)=Acos (wt+j). Отметим также, что для покоящейся частицы мировая линия имеет вид прямой, параллельной оси X: x(t) = const.

Чтобы говорить об одновременности удаленных событий, необходимо согласовать начала отсчета всех «местных» часов. Подобная синхронизация невозможна без обмена информацией о показаниях этих часов, что осуществляется в реальных условиях передачей сигналов «точного времени». Иначе говоря, обмен информацией о показаниях «местных» часов осуществляется с помощью сигнала, распространяющегося с конечной скоростью. Конкретная процедура синхронизации и тип сигнала не существенны. Главное, что представление о едином пространстве-времени, или мире событий, обязательно требует синхронизации «местных» часов. Если это достигнуто, то отсчет времени может производится по единым часам, установленным в начале отсчета системы координат, что и означает введение единого времени.

Учитывая трехмерность реального пространства, то мир событий в общем случае представляет собой единое четырехмерное пространство-время, называемое миром событий. Движение частицы в мире событий считается заданным, если нам удалось узнать зависимость ее положения в пространстве от времени, т.е. закон движения r=r(t). Наглядность этому описанию можно придать двумя способами. Во-первых, можно по аналогии с одномерным случаем рассматривать законы движения или мировые линии частицы х = x(t); у = y(t); z = z(t) на каждой из плоскостей (X,t), (Y,t), (Z,t). Во-вторых, можно исключить из этих зависимостей время и получить зависимость только между координатами частицы. Такая зависимость называется траекторией в пространстве. Например, в случае движения тела под углом к горизонту в плоскости (X, Y) законы движения вдоль осей Xи Yимеют вид x = u₀t и , а соответствующая траектория на плоскости (XY) имеет вид параболы , где g – ускорение свободного падения, a u₀ – начальная скорость вдоль оси X. Соответственно, при трехмерном движении мгновенная скорость частицы направлена по касательной к траектории и определяется пределом отношения .

В роли СО может выступать любой материальный объект, неподвижный или как-то движущийся. В связи с этим возникает проблема: либо для объективного описания природы необходимо найти какую-то единственную систему отсчета, либо нужно требовать, чтобы законы природы не зависели от выбора движущихся СО. Со времен античности шли по первому пути и такой избранной системой отсчета считали Землю. И только Коперник рискнул связать СО с Солнцем. Хотя выбор Коперника облегчил описание движения планет, никакого обоснования преимуществам такого выбора он не дал.

Ответ на этот вопрос нашел Галилей, которого можно считать основателем физики как науки. Он первым понял, что описание движений любых тел выглядит одинаково как в неподвижной системе отсчета, так и в любой системе отсчета, которая движется равномерно и прямолинейно с постоянной скоростью относительно условно неподвижной СО. Такие СО называются инерциальными (ИСО). Соответственно, СО, движущиеся ускоренно, называются неинерциальными. (НСО)

Результаты исследований Галилея и затем Ньютона привели к открытию первого фундаментального закона природы – принципа инерции. В современной формулировке он гласит: существуют такие СО, в которых любая свободная частицы, т.е. частица при отсутствии внешних воздействий на нее, движется равномерно и прямолинейно. Таким образом, ИСО от неинерциальной СО можно отличить по тому, как ведет себя в ней свободная частица (будет ли у нее вектор скорости постоянен или нет). Что касается движения с постоянной скоростью, то отличить его от покоя принципиально невозможно. Состояния равномерного прямолинейного движения и покоя является относительными.

Если ограничиться только скоростями, малыми по сравнению со скоростью света, то пространственные и временные отношения во всех инерциальных системах отсчета описываются одинаково. В ИСО расстояния и промежутки времени остаются неизменными относительно выбора таких систем отсчета. Что касается скорости частицы относительно разных ИСО, то она, естественно, имеет в них различные значения. В справедливости этого утверждения при малых скоростях мы можем неоднократно убедиться, сравнивая скорость перемещения пассажира внутри вагона с его скоростью относительно поверхности Земли. На этом основании даже было сформулировано так называемое «правило сложения скоростей». Но оказалось, что при больших скоростях движения оно не работает, что потребовало дальнейшего углубления наших знаний о свойствах пространства и времени и, в частности, уточнения понятия скорости.