Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Інтерполяція для випадку рівновіддалених вузлів

Читайте также:
  1. В цьому випадку буде запропоновано вказати список таблиць і їх полів, і на підставі цих даних буде створений запит.
  2. Визначення причин нещасного випадку
  3. У загальному випадку часове рівняння Шредінгера має вигляд
  4. Файловий сервер. В цьому випадку на сервері знаходяться спільно оброблювані файли, що спільно опрацьовуються і програми, що спільно використовуються.

Вузли називаються рівновіддаленими, якщо відрізок [x0, xn] поділений точками xi на n рівних частин: . Для невузлових точок i було б нецілим, але натомість вводиться величина , яка є відстанню від x до x0 в одиницях h. Тоді .

Кінцевими різницями функції y=y(х) називаються різниці виду:

– кінцеві різниці 1-го порядку;

– кінцеві різниці 2-го порядку;

– кінцеві різниці k-го порядку.

В залежності від розташування досліджуваної точки відносно відомих, заданих таблично, кращі наближення дають різні інтерполяційні багаточлени, побудовані з використанням кінцевих різниць.

Інтерполяційні формули Ньютона

Для інтерполяції та екстраполяції в точках x, близьких до початку таблиці, використовується перша інтерполяційна формула Ньютона, яка має вигляд:

або .

де m=2i-1, q=(x-x0)/h.

В ній використовується рядок NI таблиці різниць:

 

x y Dy D2y D3y D4y  
x0 y0 Dy0 D2y0 D3y0 D4y0 N1
x1 y1 Dy1 D2y1 D3y1 D4y1 N2
x2 y2 Dy2 D2y2 D3y2    
x3 y3 Dy3 D2y3      
x4 y4 Dy4        
x5 y5          

Таблиця 1. Горизонтальна таблиця кінцевих різниць при і=5

При n=1 і n=2 з цієї формули одержуємо часткові випадки:

лінійна інтерполяція ,

квадратична інтерполяція .

Якщо точка інтерполювання лежить поблизу кінцевої точки xn таблиці або десь справа від неї, вузли треба брати в порядку xn, xn-h, xn-2h, ... . Тоді формула набуде вигляду:

або .

Це – друга інтерполяційна формула Ньютона. В ній використовується нижній похилий рядок таблиці 1.


Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 22; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Постановка задачі інтерполяції | ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.007 сек.) Главная страница Случайная страница Контакты