Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Проекційні методи (на прикладі методу Гальоркіна).

Читайте также:
  1. Amp; Методичні вказівки
  2. Amp; Методичні вказівки
  3. Amp; Методичні вказівки
  4. Amp; Методичні вказівки
  5. Amp; Методичні вказівки
  6. Amp; Методичні вказівки
  7. Amp; Методичні вказівки
  8. B. Искусственная вентиляция легких. Методики проведения искусственной вентиляции легких
  9. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
  10. II. Примеры проективных методик

Сутність проекційних методів обчислювальної математики полягає в представленні розв’язку задачі множиною проекцій (відліків) у визначеній системі координатних функцій.

У традиційному методі, запропонованому Б. П. Гальоркіним і розвинутому у роботах М. В. Келдиша, наближений розв’язок у(х) відшукується у вигляді

yn = a1u1(x) + a2u2 + ... + anun(x), (7)

де j1(x), j2, ,,, , jn(x), – система базисних функцій, що задовольняють вихідним граничним умовам; a1, a2, ... , an – невідомі постійні коефіцієнти.

При підстановці (7) у (1) одержуємо функцію

R(x; a1; a2; ... ; an) = L[yn(x)] – f(x),

яку називають нев'язкою розв’язку. Очевидно, для точного розв’язку задачі

R(x; a1; a2; ... ; an) = 0.

Коефіцієнти аi визначимо з умови ортогональності нев'язки першим n функціям деякої системи функцій {ji, i = 0 ... n}:

(8)

Такий метод розв’язку задачі називається методом моментів.

Якщо при цьому ji=ui, то виходить метод Гальоркіна. Система рівнянь (8) являє собою систему лінійних рівнянь щодо вектора з матрицею

.

Розв’язок цієї системи є каркасом наближеного розв’язку крайової задачі.

Система (8) може бути представлена у вигляді

. (9)

Коефіцієнти cki, di, обчислюються по формулах

Для рівняння (1) L(y) = y¢¢ - p(x)y¢ - q(x)y.

Тому

cik = cki

Функцію u0(x) можна вибирати довільно, але так щоб u0(a)=A, u0(b)=B. Нехай u0(x) = a + bx. Тоді з (2) одержуємо:

Інші функції ui(x) можна обчислити по кожному з правил:

ui(x) = (x – a)i(x – b);

ui(x) = (x – a)(x – b)i.


ОБЧИСЛЮВАЛЬНІ СХЕМИ


Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 28; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Дифференціальні рівняння вищого порядку | ЧАСТЬ 1: Общие правила соревнований………………..……..……………..……..…….…….5
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.008 сек.) Главная страница Случайная страница Контакты