Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Рассмотрим порядок проведения проверки качества построенной модели




Качество модели оценивается для математических моделей стандартным образом: по адекватности и точности на основе анализа остатков регрессии «е».

Расчетные значения указанных параметров получаются путем подстановки в модель фактических значений всех включенных факторов.

Анализ остатков.Анализ остатков позволяет получить представление о том, насколько хорошо подобрана сама модель и как правильно выбран метод оценки коэффициентов. Согласно общим предположениям регрессионного анализа, остатки должны вести себя как независимые (в действительности почти независимые), одинаково распределенные случайные величины. При этом в классических методах регрессионного анализа предполагается нормальный закон распределения остатков.

Исследование остатков полезно начинать с изучения их графического представления. Нередко встречаются ситуации, когда остатки содержат тенденцию или подвержены циклическим колебаниям. В этом случае говорят о наличии автокорреляции остатков. Иногда автокорреляция связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения результативного признака. В других случаях автокорреляция указывает на наличие какой-то достаточно сильной зависимости, неучтенной в модели. Так, при подборе простой линейной зависимости между Y и X график остатков может показать необходимость перехода к нелинейной модели (квадратичной, полиномиальной, экспоненциальной) или включения в модель периодических компонент.

Наиболее распространены два метода определения автокорреляции остатков. Первый метод- это построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции. Второй метод- использование критерия Дарвина - Уотсона(прил. 3) и расчет величины

.

Здесь d есть отношение суммы квадратов разностей по­следовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии.

Коэффициент автокорреляции остатков определятся из зависимости

,

 

где , .

 

Можно показать, что есть соотношение

 

d » 2*(1- ).

Если в остатках существует полная положительная автокорреляция и =1, то d = 0. Если в остатках полная отрицательная автокор­реляция и = -1, то d = 4.

Таким образом, величина d изменяется в пределах

 

d £4.

 

Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина - Уотсона коротко состоит в следующем.

Выдвигается гипотеза Hо об от­сутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы Н1 и Н1* при этом состоят соответственно в наличии положительной или отрица­тельной автокорреляции в остатках.

Далее по специальным таблицам (прил. 1 и 2) определя­ются критические значения критерия Дарбина - Уотсона dL и dU для заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных мо­дели k и уровня значимости g.

По этим значениям числовой промежуток [0;4] разбивают на пять отрезков. Схема принятия решения по вопросу о допуске или отклонении каждой из гипотез с вероятностью (1 - g) рассматривается на риc.1.

Рис.1. Механизм проверки гипотезы о наличии автокорреляции

остатков

Если фактическое значение критерия Дарбина - Уотсона попадает в зону неопределенности, то нельзя сделать окончательный вывод по этому критерию.

Рассмотрим появление выбросов. График остатков хорошо показывает и резко откло­няющиеся от модели наблюдения - выбросы. Подобным аномальным наблюдениям надо уделять особо пристальное внимание, так как их присутствие может грубо искажать значения оценок. Устранение эф­фектов выбросов может проводиться либо с помощью удаления этих точек из анализируемых данных (эта процедура называется цензурированием), либо с помощью применения методов оценивания пара­метров, устойчивых к подобным грубым отклонениям.

Кроме рассмотренных характеристик, целесообразно использовать коэффициент множественной корреляции - индекс корреляции R, а также характеристики существенности модели в целом и отдельных ее коэффициентов

 

,

 

где TSS - общая сумма квадратов отклонений;

ESS - сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией.

 

Данный коэффициент является универсальным, так как отражает тесноту связи и точность модели, а также может использоваться при любой форме связи переменных. При построении однофакторной корреляционной модели коэффициент множественной корреляции равен коэффициенту парной корреляции.

Коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции), возведенный в квадрат R2, называемый коэффициентом детерминации, показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов. Он определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влияни­ем на него факторов.

В многофакторной регрессии добавление дополнительных факторных переменных увеличивает коэффициент детерминации. Следовательно, коэффициент детерминации должен быть скорректирован с учетом числа независимых переменных.

Скорректированный R2, или рассчитывается следующим образом:

,

 

где n - число наблюдений;

к - число независимых переменных.

В качестве оценки меры точности модели применяют несмещенную оценку дисперсии остаточной компоненты, которая представляет со­бой отношение суммы квадратов уровней остаточной компоненты к величине (n-к-1), где k – число факторов, включенных в модель. Квадратный корень из этой величины называется стандартной ошибкой оценки.

Для проверки значимости модели регрессии используется F-критерий Фишера, фактическое значение которого вычисляется как отношение дисперсии исходного ряда и несмещенной дисперсии ос­таточной компоненты

 

.

 

Если расчетное значение с v1 = (n-1) и v2 = (n- к-1) степенями свободы больше табличного при заданном уровне значимости, то мо­дель считается значимой.

Если существует k независимых переменных, то будет

(k + 1) коэффициентов регрессии (включая постоянную характеристику), отсюда число степеней свободы составит (n – (к + 1)) или (n -k -1).

Целесообразно анализировать также значимость отдельных коэффициентов регрессии. Это осуществляется по t-статистике путем проверки гипотезы о равенстве нулю j-го параметра уравнения (кроме свободного члена):

,

 

где Sa - стандартное (среднее квадратическое) отклонение коэффи­циента уравнения регрессии аj.

Величина Saj определяется по формуле

 

,

где bjj - диагональный элемент матрицы (XTХ)-1,

 

,

 

k - число факторов, включенных в модель.

 

Если расчетное значение t-критерия с (n-k-1) степенями сво­боды превосходит его табличное значение при заданном уровне значимости, коэффициент регрессии считается значимым. В противном случае фактор, соответствующий этому коэффициенту, следует исключить из модели (при этом ее качество не ухудшится).

 


Поделиться:

Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 111; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты