Агрегатные индексы. Проблема соизмерения индексируемых величин.

Общими (сводными) индексами пользуются тогда, когда возникает необходимость в измерении показателей по совокупностям элементов, непосредственно несоизмеримым, различным в натуральном выражении. Но соизмерить товары можно при помощи цены (р), себестоимости (z, c) или же трудоемкости (t), т.е. затрат труда на производство единицы продукции.

С помощью индексов можно характеризовать относительное изменение различных показателей. Одни, из которых являются количественными (объемными), другие - качественными (цена единицы товара, себестоимость единицы продукции, затраты труда на производство единицы продукции, урожайность с 1 га различных культур и т.д.). В связи с этим, индексы подразделяются на индексы количественных показателей (индекс физического объема производства продукции, индекс физического объема реализованной продукции, индекс продаж акций и т.п.) и качественных показателей (индекс цен, индекс себестоимости, индекс трудоемкости и др.).

В статистике часто для построения индексов используется показатель общей стоимости или товарооборота (рq).

Показатель общей стоимости изменяется под влиянием двух факторов: цен и количества. Для того, чтобы сравнением общих стоимостей показать изменение, например, только количества необходимо оценить товары отчётного и базисного периодов по ценам какого-либо одного периода, например базисного ( )

Тогда формула общего индекса количества продукции, т.е. физического объема, будет выглядеть так:

Такая форма сводного индекса называется агрегатной (от латинского слова «aggregatus» - присоединенный), т.е. агрегатный индекс - это совокупный индекс, составленный из отдельных слагаемых. Так в индексе физического объёма продукции (Iq) суммируются (присоединяются) стоимости товаров.

В числителе индекса физического объема продукции или физического объема товарооборота в сопоставимых ценах представлена условная стоимость продукции (товаров) отчетного периода ( ), а в знаменателе - фактическая стоимость в базисном периоде ( ). Этот индекс показывает во сколько раз изменился физический объем произведенной или проданной продукции и сколько процентов составляет его рост или снижение в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Показателем общей стоимости (рq) можно воспользоваться для расчета общего (сводного) индекса цен:

Числитель этого индекса содержит фактический товарооборот текущего (отчетного) периода, знаменатель представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот (или выручка от продажи) в отчетном периоде, если бы цены оставались на уровне базисного периода.

Зарождение индексного метода связано с исчислением именно индекса цен. Так, в 1874 году немецкий ученый (статистик и экономист) Герман Пааше предложил индекс цен с отчетными (текущими) весами. Рассмотренный выше индекс цен ак и называется «индекс Пааше».

Формулу агрегатного индекса цен с базисными весами, предложил немецкий ученый Этьен Ласпейрес на 10 лет раньше, т.е. в 1864 году:

Аналогично индексам цен строятся и другие общие индексы по методу Пааше и Ласпейреса (индексы физического объема продукции, себестоимости, трудоемкости и др.).

В начале XX в. американский экономист Ирвинг Фишер предложил вместо формул индексов цен Пааше и Ласпейреса использовать среднюю геометрическую из этих индексов:

Этот индекс Фишер назвал «идеальным», так как в нем не отдается предпочтение ни продукции базисного периода, ни продукции отчетного периода, поэтому можно получать результаты, свободные от влияния разных формул и статистических весов.

Выше мы рассмотрели формулы агрегатных индексов физического объема продукции и цен. Аналогично строятся агрегатные индексы для некоторых других показателей.

— индекс себестоимости

— индекс производительности труда

— индекс трудоемкости

Агрегатная форма индексов позволяет определять величину не только относительного, но и абсолютного изменения показателей. Так, например, чтобы рассчитать общую абсолютную экономию (перерасход) денежных средств, которую имеет население в связи с изменением цен, необходимо из числителя агрегатного индекса вычесть знаменатель.

Разность числителя и знаменателя представляет собой величину экономии («-») или перерасхода («+») денежных средств, которую имеет население (покупатели) от изменения цен:

Аналогично рассчитываются изменения тех или иных показателей (количества продукции, себестоимости, трудоемкости, урожайности и т.д.) в абсолютном выражении во всех индексах: числитель минус знаменатель.

В агрегатном индексе различают индексируемый, т.е. изменяющийся показатель, и соизмеритель или вес (показатель одинаковый в числителе и знаменателе). С помощью соизмерителя или веса непосредственно несоизмеримые элементы приводятся к соизмеримому виду.

При исчислении сводных индексов важную роль играет проблема взвешивания.

При рассмотрении проблемы соизмерения индексируемых величин возникает два вопроса: какой показатель качественныйили количественныйследует взять в роли соизмерителя или веса; на уровне какого периода отчетного или базисногодолжен быть взят соизмеритель или вес.

Если индексируемой величиной является количественный (объемный) показатель, то в роли соизмерителя берутся качественные показатели(цена, себестоимость, трудоемкость, урожайность и т.д.) на уровне базисного периода.Примером являются сводные индексы физического объема продукции с различными соизмерителями.

, ,

Если индексируемой величиной является качественный показатель, то в роли веса выступают количественные показатели, которые берутся на уровне только отчетного периода. Примером таких индексов являются, рассмотренные нами ранее, индексы:

− индекс цен; − индекс себестоимости:

− индекс трудоемкости и т.д.