КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Дискретные и непрерывные случайные величины.Определение 1. Случайная величина X называется дискретной, если множество значений, которое она может принимать не более чем счетно, то есть либо конечно либо счетно. (Множество называется счетным, если каждому элементу можно поставить в соответствие число натурального ряда). Пусть X – дискретная случайная величина принимает значение при этом будем предполагать, что все попарно различны. Определение 2. Рядом распределения дискретной случайной величины X называется совокупность пар чисел , где - возможные значения случайной величины, а pi – вероятности, с которыми она принимает эти значения. События образуют полную группу попарно не совместных событий. Ряд распределения можно представить в виде таблицы(Табл.3.3.1) или многоугольника распределения(Рис.3.3.1). Табл.3.3.1
Зная ряд распределения, либо многоугольник распределения можно построить функцию распределения случайной величины(Рис. 3.3.2), которая является исчерпывающей характеристикой случайной величины X.
Отметим, что величина скачка в точке, являющейся возможным значением случайной величины, равна вероятности pi того, что случайная величина Х примет значение xi. Пример. Производится три выстрела по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,4. Построить ряд распределения для числа попаданий в мишень(см. Табл.3.3.2). Х - число попаданий в мишень при трех выстрелах. Табл.3.3.2
В качестве другого важного класса случайных величин можно выделить непрерывные случайные величины. Определение 3. Распределение случайной величины X называется непрерывным, если существует такая, интегрируемая функция , что выполняется условие
Функция f(x) называется плотностью вероятности(плотностью распределения вероятности) или дифференциальным законом распределения.
Свойства плотности распределения.
1) - не отрицательная функция. 2)Если F(x) – дифференцируемая функция, то 3)Вероятность того, что случайная величина будет находится в пределах определяется соотношением
4)
Плотность распределения, так же как и функция распределения есть одна из форм закона распределения. Однако она не является универсальной характеристикой случайной величины, так как существует только для непрерывных случайных величин. Рассмотрим непрерывную случайную величину Х с плотностью распределения f(x)( Рис.3.3.3). Выделим элементарный участок dx. Вероятность попадания величины Х на этот участок f(x)dx называют элементом вероятности.
|