Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Центральная предельная теорема.

Читайте также:
  1. Билет №16. Общая и предельная полезность. Функции полезности
  2. Бытие как центральная категория онтологии. Формы бытия и их взаимосвязь.
  3. ВОПРОС. ПОЛЕЗНОСТЬ И ПРЕДЕЛЬНАЯ ПОЛЕЗНОСТЬ. ЗАКОН УБЫВАЮЩЕЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ПОЛЕЗНОСТИ. РАЦИОНАЛЬНОСТЬ И СУВЕРЕНИТЕТ ПОТРЕБИТЕЛЯ
  4. Количественный (кардиналистский) подход к анализу полезности и спроса. Функция полезности товара. Общая и предельная полезность.
  5. Неравенство Чебышева. Центральная предельная теорема
  6. Полезность, предельная полезность. Закон убывающей предельной полезности
  7. ПОТРЕБИТЕЛЬСКИЕ ПРЕДПОЧТЕНИЯ И ИХ ГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ. КРИВЫЕ БЕЗРАЗЛИЧИЯ И ИХ СВОЙСТВА. ПРЕДЕЛЬНАЯ НОРМА ЗАМЕЩЕНИЯ.
  8. Предельная нагрузка для сыпучих и связных грунтов.
  9. Предельная ошибка выборки
  10. Предельная производительность труда и кривая спроса на труд

Центральная предельная теорема теории вероятностей представляет собой совокупность предложений, устанавливающих условия возникновения нормального закона распределения.

Пусть на заданы независимые случайные величины с числовыми характеристиками

(10.1.1)

Рассмотрим случайные величины

(10.1.2)

и установим условия, при которых распределение случайной величины с возрастанием п становится сколь угодно близким к нормальному N(0,1), т.е. .

Будем говорить, что последовательность случайных величин удовлетворяет центральной предельной теореме, если .

Заметим, что означает, что при достаточно большом n распределение Yn становится близким к нормальному .

В самом деле, пусть . Тогда для любого сколь угодно малого существует , что при выполняется условие

 

Здесь - функция распределения : Ф(y) - функция распределения .

Положим . Тогда для :

(10.1.3)

Поскольку

 

где распределение , а - распределение , то вместо (10.1.3) можно записать:

 

Случайную величину , очевидно, можно представить в виде

(10.1.4)

где - независимые случайные величины с характеристиками

(10.1.5)

Если - характеристическая функция , то характеристическая функция случайной величины в силу независимости имеет вид:

(10.1.6)

Теперь, учитывая теорему единственности, вопрос о можно свести к установлению сходимости

(10.1.7)

 

Этот прием будет основным в доказательстве следующей теоремы, дающей достаточное условие для .


Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 34; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Неравенство Чебышева. | Теорема Ляпунова.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.008 сек.) Главная страница Случайная страница Контакты