Задачи для самостоятельной работы.

1.1. Лотерея выпущена на общую сумму n рублей. Цена одного билета r рублей. Ценные выигрыши падают на m билетов. Определить вероятность ценного выигрыша на один билет.

(Ответ:p = )

1.2. Случайно выбранная кость домино оказалась не дублем. Найти вероятность того, что вторую также взятую наудачу кость домино можно приставить к первой.

(Ответ:p = )

1.3. В колоде 36 карт четырех мастей. После извлечения и возвращения одной карты колода перемешивается и снова извлекается одна карта. Определить вероятность того, что обе извлеченные карты одной масти.

(Ответ:p = 0.25)

1.4. Буквенный замок содержит на общей оси пять дисков, каждый из которых разделен на шесть секторов с различными нанесенными на них буквами. Замок открывается только в том случае, если каждый диск занимает одно определенное положение относительно корпуса замка. Определить вероятность открытия замка, если установлена произвольная комбинация букв.

(Ответ:p = = 0.00013)

1.5. В кошельке лежат три монеты достоинством по 20 коп. и семь монет по 3 коп. Наудачу берется одна монета, а затем извлекается вторая монета, оказавшаяся монетой в 20 коп. Определить вероятность того, что и первая извлеченная монета имеет достоинство в 20 коп.

(Ответ:p = )

1.6. Из партии деталей, среди которых n доброкачест­венных и m бракованных, для контроля наудачу взято s штук. При контроле оказалось, что первые k из s деталей доброкачественны. Определить вероятность того, что следующая деталь будет доброкачественной.

(Ответ:p = )

1.7. Десять книг на одной полке расставляются наудачу. Определить вероятность того, что при этом три определенные книги окажутся поставленными рядом.

(Ответ:p = )

1.8. Из десяти билетов выигрышными являются два. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов:

а) один выигрышный;

б) оба выигрышных;

в) хотя бы один выигрышный.

(Ответ:а) p = ; б) p = ; в) p = )

1.9. Для уменьшения общего количества игр 2n команд-спортсменов по жребию разбиваются на две подгруппы. Определить вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся:

а) в разных подгруппах;

б) в одной подгруппе.

(Ответ:а) p = ; б) p = )

1.10. Из колоды карт (52 карты) наудачу извлекаются три карты. Найти вероятность того, что это будут тройка, семерка и туз.

(Ответ:p = 0.0029)

1.11. Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются три карты. Определить вероятность того, что сумма очков этих карт равна 21, если валет составляет два очка, дама—три, король—четыре, туз—одиннадцать, а остальные карты— соответственно шесть, семь, восемь, девять и десять очков.

(Ответ:p = 0.079)

1.12. Имеются пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета по три рубля и два билета по пять рублей. Наугад берутся три билета. Определить вероятность того, что:

а) хотя бы два из этих билетов имеют одинаковую стоимость;

б) все три билета стоят семь рублей.

(Ответ:а) p = 0,75; б) p = )