Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Пример 1. Имеются данные о производительности труда и фондовооруженности нескольких предприятий (таблица 2)




Имеются данные о производительности труда и фондовооруженности нескольких предприятий (таблица 2). Провести корреляционно-регрессионный анализ влияния фондовооруженности на производительность труда.

В качестве факторного признака x выступит фондовооруженность труда, результативного y – производительность труда.

Данные в таблице 3 (графы 2,3) представлены после предварительной их обработки методом сопоставления двух параллельных рядов. Остальные графы таблицы используются как промежуточные расчеты.


Таблица 3

Расчетные данные

№п/п x y x2 yx       y2    
2,74 3,78 7,5076 10,3572 6,7412 -2,9612 8,7687 14,2884 -4,35 18,8912
3,10 6,48 9,6100 20,0880 6,8780 -0,3980 0,1584 41,9904 -1,65 2,7106
3,49 5,61 12,1801 19,5789 7,0262 -1,4162 2,0056 31,4721 -2,52 6,3323
4,02 10,02 16,1604 40,2804 7,2276 2,7924 7,7975 100,4004 1,89 3,5857
4,12 7,24 16,9744 29,8288 7,2656 -0,0256 0,0007 52,4176 -0,89 0,7857
4,19 5,59 17,5561 23,4221 7,2922 -1,7022 2,8975 31,2481 -2,54 6,4333
4,30 18,00 18,4900 77,4000 7,3340 10,6660 113,7636 324,0000 9,87 97,4880
4,66 5,22 21,7156 24,3252 7,4708 -2,2508 5,0661 27,2484 -2,91 8,4472
4,80 6,69 23,0400 32,1120 7,5240 -0,8340 0,6956 44,7561 -1,44 2,0632
5,01 9,42 25,1001 47,1942 7,6038 1,8162 3,2986 88,7364 1,29 1,6734
5,01 6,57 25,1001 32,9157 7,6038 -1,0338 1,0687 43,1649 -1,56 2,4224
5,10 5,39 26,0100 27,4890 7,6380 -2,2480 5,0535 29,0521 -2,74 7,4879
5,23 8,16 27,3529 42,6768 7,6874 0,4726 0,2234 66,5856 0,03 0,0011
5,65 7,65 31,9225 43,2225 7,8470 -0,1970 0,0388 58,5225 -0,48 0,2270
5,82 6,70 33,8724 38,9940 7,9116 -1,2116 1,4680 44,8900 -1,43 2,0346
5,91 7,00 34,9281 41,3700 7,9458 -0,9458 0,8945 49,0000 -1,13 1,2688
6,52 11,03 42,5104 71,9156 8,1776 2,8524 8,1362 121,6609 2,90 8,4309
6,67 8,77 44,4889 58,4959 8,2346 0,5354 0,2867 76,9129 0,64 0,4142
7,67 4,23 58,8289 32,4441 8,6146 -4,3846 19,2247 17,8929 -3,90 15,1819
8,30 9,02 68,8900 74,8660 8,8540 0,1660 0,0276 81,3604 0,89 0,7985
8,94 9,27 79,9236 82,8738 9,0972 0,1728 0,0299 85,9329 1,14 1,3078
10,44 10,44 108,9936 108,9936 9,6672 0,7728 0,5972 108,9936 2,31 5,3527
11,44 6,54 130,8736 74,8176 10,0472 -3,5072 12,3005 42,7716 -1,59 2,5167
11,63 13,28 135,2569 154,4464 10,1194 3,1606 9,9894 176,3584 5,15 26,5596
11,99 11,06 143,7601 132,6094 10,2562 0,8038 0,6461 122,3236 2,93 8,6060
Итого 156,75 203,16 1161,0463 1342,7172 202,0650   204,4372 1881,9802   231,0208
В среднем 6,27 8,13 46,4419 53,7087 8,0826   8,1775 75,2792   9,2408

 


Проведем визуальный анализ данных путем построения корреляционного поля зависимости производительности труда от фондовооруженности.

Рисунок 1 – Корреляционное поле зависимости производительности труда от фондовооруженности

 

Проанализировав данные и их графическое изображение, можно сделать предположение, что связь между признаками линейная и она описывается уравнением прямой (1): .

Определим параметры уравнения прямой на основе метода наименьших квадратов, решив систему нормальных уравнений (9).

По формулам (10), (11) вычислим а0, а1, используя расчетные данные таблицы 3:

,

.

Вычислив параметры, получим следующее уравнение:

.

Следовательно, с увеличением фондовооруженности на 1 тыс. рублей, производительность труда увеличится на 0,3834 тыс. рублей.

Значимость коэффициентов регрессии проверим по t – критерию Стьюдента. Вычислим расчетные значения t – критерия по формулам (12)-(16):

,

;

;

.

Вычисленные значения сравниваем с критическим t по таблице Стьюдента (приложение А) с учетом уровня значимости a = 0,05 и числом степеней свободы n = n-k-1 = 25-1-1 = 23.

Т.к. больше tтабл=2,069, параметр а0 признается значимым, т.е. в этом случае практически невероятно, что найденное значение параметра обусловлено только случайными совпадениями; меньше tтабл=2,069, следовательно, параметр а1 признается незначимым.

Выявим тесноту корреляционной связи между x и y с помощью линейного коэффициента корреляции, используя формулу (20):

.

Т.к. r =0,34, то связь прямая, слабая.

Значимость линейного коэффициента корреляции определяется по формуле (21) с помощью t – критерия Стьюдента (число степеней свободы ν=23, уровень значимости α=0,05):

.

Т.к tрасч=1,734 меньше tтабл=2,069, следовательно, коэффициент корреляции признается незначимым.

Определим линейный коэффициент детерминации r2:

.

Он показывает, что 11,56% вариации производительности труда обусловлено вариацией фондовооруженности.

Теоретическое корреляционное отношение h определим по формуле (19):

.

Т.к. , то будем считать, что линейная форма связи между y и x1 выбрана верно.

Экономическую интерпретацию модели дополнит коэффициент эластичности:

.

Это значит, что при увеличении фондовооруженности труда на 1% производительность труда возрастет на 0,3%.


Поделиться:

Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 442; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты