Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Сравнение выборочной средней с математическим ожиданием нормальной генеральной совокупности при известной дисперсии




Пусть (x1, x2,…, xn) – выборка объёма n извлечена из некоторой генеральной совокупности, распределённой по нормальному закону с известным математическим ожиданием a и дисперсией . Необходимо сравнить выборочную среднюю с генеральной средней.

Нулевая гипотеза H0: E(X) = a.

Построим критерий проверки этой гипотезы. Рассмотрим величину .

Её математическое ожидание E ( ) = a, дисперсия D( ) = ,

следовательно ( )= .

Введем статистику

. (2.1)

Утверждение: Если гипотеза H0 верна, то случайная величина Z имеет стандартное нормальное распределение.

Пример 2.1. Рост абитуриентов среди поступающих юношей-подростков в Финансовую Академию при Правительстве РФ распределён по нормальному закону с математическим ожиданием a = 181 см и среднеквадратическим отклонением s = 3 см. Для выдачи медицинских справок об основных физиологических показателях были случайно отобраны 8 абитуриентов, полученные данные о их росте приведены в следующей таблице:

 
X (Рост, см) 185,5 180,3 182,7 177,7 178,8 181,9 174,2 180,7 180,7  

 

 

Проверим гипотезу о равенстве средней по выборке и математического ожидания по этому показателю у обследованных абитуриентов. Положим уровень значимости a= 0,1;

Решение. Введем переменную U = X – 180. Составим вспомогательную таблицу:

U 5,5 0,3 2,7 -2,3 -1,2 1,9 -5,8 0,7 0,7 2,5

Вычислим среднее значение по выборке . Получим = 2,5 , следовательно = 182,5 см. Применяя формулу (2.1), вычислим

Zнабл = = 1,5

Из уравнения =0,5 – 0,05 = 0,45 находим по таблице функции Лапласа (приложение 2) правое критическое значение z2 = 1,65. Поскольку , то нулевая гипотеза H0 принимается.

 


Поделиться:

Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 148; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты