Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



I. Теоретические сведения. Определение. Эллипсоидом называется множество точек пространства, координаты которых в некоторой системе координат удовлетворяют следующему уравнению

Читайте также:
  1. I. Теоретические сведения.
  2. I. Теоретические сведения.
  3. I. Теоретические сведения.
  4. I. Теоретические сведения.
  5. I. Теоретические сведения.
  6. I. Теоретические сведения.
  7. I. Теоретические сведения.
  8. I. Теоретические сведения.
  9. I. Теоретические сведения.

Определение. Эллипсоидом называется множество точек пространства, координаты которых в некоторой системе координат удовлетворяют следующему уравнению

. (1)

Уравнение (1) называется каноническим уравнением эллипсоида. Числа a,b,c>0 – полуоси эллипсоида.

Из уравнения эллипсоида можно получить ряд свойств:

1) Все точки эллипсоида расположены внутри прямоугольного параллелепипеда, ограниченного плоскостями , , .

2) Плоскости симметрии эллипсоида: xOy, yOz, xOz;

оси симметрии эллипсоида: Ox, Oy, Oz;

центр симметрии эллипсоида: начало координат.

3) Вершинами поверхности называются точки пересечения с осями симметрии. Вершины эллипсоида: , , , .

Исследование эллипсоида методом сечений.

Рассмотрим сечения эллипсоида плоскостями, параллельными плоскостям симметрии.

1) Сечение плоскостью a, параллельной плоскости .

(2)

Или

. (3)

а) Если , то линия пересечения эллипс, в частности, если , то , и в сечении мы получаем эллипс ;

б) если , то линия пересечения мнимый эллипс;

в) если , то линия пересечения пара мнимых пересекающихся прямых с действительной точкой пересечения.

2) Сечение плоскостью b, параллельной плоскости .

(4)

Или

. (5)

а) Если , то линия пересечения эллипс, в частности, если , то , и в сечении мы получаем эллипс ;

б) если , то линия пересечения мнимый эллипс;

в) если , то линия пересечения пара мнимых пересекающихся прямых с действительной точкой пересечения.

3) Сечение плоскостью g, параллельной плоскости .

(6)

Или

. (7)

а) Если , то линия пересечения эллипс, в частности, если , то , и в сечении мы получаем эллипс ;

б) если , то линия пересечения мнимый эллипс;

в) если , то линия пересечения пара мнимых пересекающихся прямых с действительной точкой пересечения.

На рис.1 показаны сечения эллипсоида координатными плоскостями.


Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 28; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
V. Задачи для самостоятельного решения. 1) Написать уравнение конической поверхности, если: | IV. Примеры решения задач. Задача 1. Написать каноническое уравнение эллипсоида, который проходит через точку и пересекает плоскость xOy по эллипсу .
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2017 год. (0.016 сек.) Главная страница Случайная страница Контакты