Домашнее задание. 1. Выведите заключение из каждой пары посылок:

1. Выведите заключение из каждой пары посылок:

а) Среди болтунов нет логиков.

Только болтун может стать политиком.

б) Некоторые проходимцы – ясновидцы.

Ясновидцы не лгут.

в) Лишь двоечник по убеждению – лентяй.

Ни один студент не любит получать двойки.

г) Лишь в правовом государстве реализуются права граждан.

Только демократическое государство может быть правовым.

2. Решить задачи.

1) Однажды в туристическом лагере оказалось вместе пять ребят Леонид, Сергей, Олег, Николай и Петр. Их фамилии: Антонов, Борисов, Васильев, Дроздов и Иванов. Кроме того, известно, что Петр знаком со всеми, кроме одного, Борисов знаком только с двумя, Леонид знает только одного из всех, Дроздов и Сергей не знакомы, Николай и Иванов хорошо знают друг друга. Сергей, Николай и Олег давно знакомы между собой, а Антонов знаком только с Петром. Определите, у кого из мальчиков какая фамилия.

Решение: Установили, что Леонид Антонов. Но Дроздов и Сергей не знакомы, поэтому Дроздовым может быть только Петр. Борисовым тогда является один из троих (Сергей, Николай и Олег), но он знаком только с двумя, поэтому он не знает Петра, значит Борисовым является Сергей (Дроздов и Сергей не знакомы).

2) Три одноклассника – Влад, Тимур и Юра – встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой – физиком, а третий – юристом. Один полюбил туризм, другой – бег, третий – регби. Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра – единственный врач в семье – заядлый турист. Врач сказал, что разделяет увлечение коллеги. Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква из их имен. Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.

Тема: Алгебра высказываний

Проверочная работа.

Вариант 1.

1. В классе 36 человек. Ученики этого класса посещают математический, физический и химический кружки, причем математический кружок посещают 18 человек, физический – 14, химический – 10. Кроме того, известно, что 8 учеников не посещают никаких кружков, 8 человек – и математический и физический, 5 – и математический и химический, 3 – и физический и химический. Сколько человек посещают все три кружка?
2. Жили-были две фигуры: круг и квадрат. На их улице было 3 дома: один дом был с окном и трубой, другой - с окном, но без трубы, а третий - с трубой, но без окна. Каждая фигура жила в своем доме. Круг и Квадрат жили в домах с окнами. Квадрат любил тепло и часто топил печку. Кто в каком доме жил?
3. Есть пять коробочек - белая, черная, красная, синяя и зеленая. В каждой из коробочек по два шарика одного из цветов (два белых, два черных, два красных, два синих и два зеленых), причем выдвинуты следующие предположения:

1) ни один шарик не лежит в коробочке того же цвета, что и он сам;

2) в красной коробочке нет синих шариков;

3) в черной коробочке лежат по одному шарику каждого из холодных (зеленых или синих) тонов;

4) в коробочке нейтрального (белого или черного) цвета лежат один красный и один зеленый шарик;

5) в синей коробочке находится один черный шарик;

6) в одной из коробочек лежат один белый и один синий шарик.

1) Определить, какие шарики лежат в какой коробке.

Вариант 2.

1. После зимних каникул классный руководитель спросил, кто из ребят ходил в театр, кино или цирк. Оказалось, что из 38 учеников класса двое не были ни в кино, ни в театре, ни в цирке. В кино побывало 25 человек, в театре – 11, в цирке – 17; и в кино, и в театре – 6; и в кино, и в цирке – 10; и в театре, и в цирке – 4. Сколько человек побывало и в кино, и в театре, и в цирке?
2. Встретились три подруги - Белова, Краснова и Чернова. На одной из них было черное платье, на другой - красное, на третьей - белое. Девочка в белом платье сказала Черновой: «Нам троим надо поменяться платьями, а то цвета наших платьев не соответствуют нашим фамилиям». Кто в каком платье был?
3. - Мои четыре внучки - замечательные девочки, - рассказывала бабушка Палагея с нескрываемой гордостью. - Каждая из них играет на каком-нибудь музыкальном инструменте и говорит на одном из иностранных языков.

- На чем играет Маша? - спросил я.

- На рояле.

- А кто играет на скрипке?

- Что-то не могу вспомнить, но, по-моему, та девочка, которая говорит по-французски, - ответила бабушка. Поговорив с бабушкой, я также узнал, что Оля играет на виолончели, а Лена не говорит по-немецки. Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским. Валя не знает французского, Лена не играет на арфе, а виолончелистка не говорит по-итальянски. Я совсем запутался.

Скажите мне, кто на каком инструменте играет и на каком языке говорит.

Вариант 3.

1. Из 57 школьников 28 собирают значки, 22 собирают марки, 30 собирают открытки; 10 – и значки, и марки, 8 – и марки, и открытки; 13 – и значки, и открытки; 3 человека не увлекаются коллекционированием. Сколько школьников собирает и марки, и значки, и открытки?

2. Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в спортивном соревновании. На вопрос, какие места они заняли, они ответили:

1) Коля не занял ни первое, ни четвертое места.

2) Боря занял второе место.

3) Вова не был последним.

Какое место занял каждый мальчик?

3. Три дочери писательницы Дорис Кей – Джуди, Айрис и Линда – тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств – пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно, что:

· Джуди живет не в Париже, а Линда – не в Риме;

· парижанка не снимается в кино;

· та, кто живет в Риме, певица;

· Линда равнодушна к балету.

Где живет каждая девочка и какова ее профессия?