Контрольная работа №1 5 страница

Требуется:1)построить линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток ; 2)найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3)по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.

Задание 7.

Даны два линейных преобразования:

Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее x^//₁, x^//₂, x^//₃ через x₁, x₂, x₃.

Задание 8.

Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.

А =

Задание 9.

Найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя.

а)	в)
б)	г)

Задание 10.

Дано комплексное число z= . Требуется 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения w³+z =0.

Вариант 29

Задание 1.

Дана система линейных уравнений

Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.

Задание 2.

Даны векторы a(4,8,12), b(-8,12,-8), c(12,-16,-20), и d(24,80,24).в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора dв этом базисе.

Задание 3.

Даны координаты вершины пирамиды А₁А₂А₃А₄ :

Найти:1)длину ребра А₁А₂; 2)угол между ребрами А₁А_{2 И} А₁А₄; 3)угол между ребром А₁А₄ и гранью А₁А₂А₃; 4)площадь грани А₁А₂А₃; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А₁А₂; 7)уравнение плоскости А₁А₂А₃; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃. Сделать чертеж.

Задание 4.

Даны вершины треугольника А(-10;-13), В(-2;3) и С(2;1).Вычислить длину перпендикуляра, опущенного из вершины В на медиану, проведенную из вершины С. Сделать чертеж.

Задание 5.

Определить траекторию точки М, которая движется так. что остается вдвое дальше от точки F(-8;0), чем от прямой х=-2. Сделать чертеж.

Задание 6.

Линия задана уравнением в полярной системе координат

Требуется:1)построить линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток ; 2)найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3)по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.

Задание 7.

Даны два линейных преобразования:

Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее x^//₁, x^//₂, x^//₃ через x₁, x₂, x₃.

Задание 8.

Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.

А =

Задание 9.

Найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя.

а)	в)
б)	г)

Задание 10.

Дано комплексное число z= . Требуется 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения w³+z =0.

Вариант 30

Задание 1.

Дана система линейных уравнений

Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.

Задание 2.

Даны векторы a(-2,-8,-6), b(-6,-8,-5), c(-3,-1,-4), и d(-21,-18,-33).в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора dв этом базисе.

Задание 3.

Даны координаты вершины пирамиды А₁А₂А₃А₄ :

Найти:1)длину ребра А₁А₂; 2)угол между ребрами А₁А_{2 И} А₁А₄; 3)угол между ребром А₁А₄ и гранью А₁А₂А₃; 4)площадь грани А₁А₂А₃; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А₁А₂ ; 7)уравнение плоскости А₁А₂А₃; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃. Сделать чертеж.

Задание 4.

Даны уравнения двух сторон квадрата 4x-3y+3=0, 4x-3y-17=0 и одна из его вершин А(2;-3). Составить уравнение двух других сторон этого квадрата. Сделать чертеж.

Задание 5.

Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки F(0:1/4) равно расстоянию этой же точки от прямой y= -1/4. Сделать чертеж.

Задание 6.

Линия задана уравнением в полярной системе координат

Требуется:1)построить линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток ; 2)найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3)по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.

Задание 7.

Даны два линейных преобразования:

Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее x^//₁, x^//₂, x^//₃ через x₁, x₂, x₃.

Задание 8.

Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.

А =

Задание 9.

Найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя.

а)	в)
б)	г)

Задание 10.

Дано комплексное число z = . Требуется 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения w³+z =0.