Свойства вероятности

1) . В самом деле, , несовместны. По аксиоме 3 .

2) P(Æ) = 0. Так как "A A+Æ = A, по аксиоме 3 P(A+Æ) = P(A) + P(Æ) = P(A) ÞP(Æ) = 0

3) Если AÌ B, то P(A) £ P(B). Так как B = A+ B\A, по аксиоме 3 P(B) = P(A) + P(B\A), но по аксиоме 1 P(B\A)³0

Пример. Из урны с четырьмя шарами с номерами 1, 2, 3, 4 три раза наугад вынимают шар и записывают его номер а) возвращая шары б) не возвращая шары. Какова вероятность 1) получить комбинацию 111, 2) из номеров шаров составить возрастающую последовательность?

В случае а) имеем размещения с возвращением, N = 4³, 1), N_A=1, P = ¼³, 2) N_A = , так как возрастающую последовательность можно составить всегда из не повторяющихся номеров, P = / 4³ .

В случае б) N = ,1) P = 0, так как номера шаров не повторяются, то N_A =0, 2) P = 1, так как N = N_A = .

Пример. Пять человек садятся в поезд метро, состоящий из пяти вагонов. Какова вероятность того, что они окажутся в разных вагонах?

Общее число элементарных событий равно числу размещений с повторением из пяти элементов по пять N = 5⁵. Число элементарных событий, составляющих А, равно 5! Поэтому Р = 5!/ 5⁵.