Пример 4.1.

Рассчитать статическую точность системы стабилизации выходного напряжения генератора постоянного тока (см. рис.1.3) при следующих значениях параметров и воздействий: А/В; В/А; ; Ом; В; А.

Прежде всего, необходимо составить уравнение статики рассматриваемой системы. Не зная передаточных функций отдельных элементов и системы в целом, составим математическое описание для установившегося режима на основе статических характеристик отдельных элементов (примем допущение, что все элементы имеют линейные статические характеристики).

В разомкнутой системе (см. рис.1.2), как было выведено в подразделе 1.2,

(а)

Э.д.с. генератора пропорциональна току возбуждения, т.е. , где - коэффициент пропорциональности, зависящий от материала магнитопровода генератора, конструктивных особенностей генератора и т.д.

Ток возбуждения, в свою очередь, пропорционален входному сигналу усилителя У, т.е. , где - коэффициент передачи функционального усилителя У.

С учетом этого соотношение (а) можно записать в следующем виде:

(б)

Уравнению (б) соответствует структурная схема, представленная на рис.4.3.

Рис.4.3

В замкнутой схеме (см. рис.1.3) часть выходного напряжения сравнивается с задающим и разность этих напряжений подается на вход усилителя У, в соответствии с чем можно записать

(в)

где - коэффициент передачи делителя.

С учетом формулы (в) на основе структурной схемы разомкнутой системы составим структурную схему замкнутой системы, как показано на рис.4.4.

Рис.4.4

С учетом правил преобразования структурных схем для схемы на рис. 4.4 получим уравнение:

(г)

Уравнение статики (г), как видим, полностью соответствует обобщенному уравнению (4.1), отличаясь лишь обозначениями.

Подставим в уравнение (г) заданные значения величин и определим максимальное и минимальное значение выходного напряжения, соответствующие соответственно минимальному ( А) и максимальному ( А) токам нагрузки:

В;

В.

Представим выходное напряжение в форме (4.2):

В;

В;

Таким образом, при изменении в оговоренном диапазоне возмущающего воздействия (тока нагрузки) отклонение выходного напряжения не превысит величины ±1,84% от номинального значения.