Тема 10. Квантовая природа излучения

Фотометрия – раздел оптики, занимающийся вопросами измерения нтенсив-ности света и его источников.

В фотометрии используют энергетические и световые величины.

I. Энергетические величины:

1. Поток излучения [Вm], где W – энергия излучения

2. Энергетическая светимость (излучательность)

3. Сила излучения [ ср] – стерадиан

ω – телесный угол, в пределах которого это излучение распространяется

4. Энергетическая яркость (лучистость)

5. Энергетическая освещенность (облученность)

II.Световые величины:

1. Сила света [J] - [кд] – кандела

2. Световой поток [Ф] - [лм] – люмен – мощность оптического излучения по вызываемому им световому ощущению

3. Светимость

4. Яркость

5. Освещенность - люкс

Квантовые свойства света проявляются в следующих явлениях: тепловое излучение, фотоэффект и эффект Комптона.

Тепловое излучение – излучение нагретых тел, находящихся в термодинамическом равновесии. Оно зависит от температуры тела, так как является следствием хаотического теплового движения молекул и атомов среды.

Количественной характеристикой теплового излучения служит:

1. Спектральная плотность энергетической светимости (излучательности) тела – мощность излучения с единицы площади поверхности в интервале частот единичной ширины

2. Интегральная энергетическая светимость (интегральная излучательность)

3. Спектральная поглощательная способность - способность тел поглощать падающее на них излучение

- величина безразмерная

Абсолютно черное тело - тело, способное поглощать полностью при любой температуре все падающее на него излучение любой частоты.

Α_n,T = 1 – для абсолютно черного тела.

Используют также понятие серого тела

Α_n,T = Α_T = const < 1 – зависит только от температуры

Законы теплового излучения:

1. - закон Кирхгофа

показывает количественную связь между спектральной плотностью энергетической светимости и спектральной поглощательной способностью тел. Их отношение не зависит от природы тела, а является универсальной функцией частоты и температуры.

2. Закон Стефана – Больцмана

R_e = δT⁴

Энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры

- постоянная Стефана – Больцмана

3. Закон смещения Вина

Длина волны, соответствующая максимуму излучения черного тела, обратно пропорциональна его температуре

b = 2,9×10^{-3 м}×К – постоянная Вина

Закон Вина называется законом смещения, так как он показывает, что с повышением температуры максимум энергии излучения черного тела смещается в сторону более коротких волн.

Спектральная испускательная способность абсолютно черного тела

- формула Планка для абсолютно черного тела

где k - постоянная Больцмана, е – основание натурального логарифма ln.

Законы Стефана - Больцмана и Вина является частными законами излучения черного тела: они не дают общей картины распределения энергии по длине волны при различной температуре.

Фотоэффект - испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения.

- уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Различают внешний, внутренний и вентильный фотоэффект.

Внешний фотоэффект – испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения.

Внутренний фотоэффект – вызванные электромагнитным излучением переходы электронов внутри полупроводника и диэлектрика из связанных состояний в свободные, без вылета наружу. В результате концентрация носителей тока внутри тела увеличивается, что приводит к возникновению фотопроводимости – повышению электропроводности полупроводников и диэлектрика.

Вентильный фотоэффект – возникновение электродвижущих сил при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла. Вентильный фотоэффект открывает пути для прямого преобразования солнечной энергии в электрическую энергию.

I Вольт - амперная характеристика фо-

I_настоэффекта – зависимость фототока I,

образуемого потоком электронов, ис

пускаемых катодом под действием

света от напряжения U между элек--U₀ U тродами.

Максимальное значение тока I_нас– фототок насыщения – определяется таким значением напряжения, при котором все электроны, испускаемые катодом, достигают анода

I_нас = еn

где n- число электронов, испускаемых катодом в одну секунду.

Для того чтобы фототок стал равным нулю, необходимо приложить задерживающее напряжение U₀

При U = U₀ ни один из электронов, даже обладающий максимальной скоростью v_max не может преодолеть U₀ и достигнуть анода.

Законы фотоэффекта:

1. Закон Столетова: Сила фототока насыщения пропорциональна энергетической освещенности Е_е катода.

2. Максимальная освещенность Е_к фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется его частотой.

3. Для каждого вещества существует «красная граница» фотоэффекта, т.е. минимальная частота, при которой свет любой интенсивности фотоэффекта не вызывает.

Согласно гипотезе Планка, свет испускается, поглощается и распространяется порциями – квантами – фотонами.

Энергия фотона

Массу фотона определим из закона взаимосвязи массы и энергии

Þ или - масса фотона

Фотон существует только в движении, поэтому ( -масса покоя).

Импульс фотона

Следовательно, фотон, как и любая другая частица, характеризуется энергией, массой и импульсом.

Если фотоны обладают импульсом, то свет, падающий на тело, должен оказывать на него давление

- объемная плотность энергии излучения

Е_е - энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени – освещенность поверхности.

r - коэффициент отражения света.

Полно корпускулярные свойства света проявляются в эффекте Комптона.

Эффект Комптона - упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского и g - излучений) на свободных электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны.

Этот эффект не укладывается в рамки волновой теории.

Объяснение эффекта Комптона дано на основе квантовых представлений о природе света.

Если считать, что излучение – поток фотонов, то эффект Комптона – результат упругого столкновения рентгеновских фотонов свободными электронами вещества. В процессе этого столкновения фотон передает электрону часть своих энергии и импульса в соответствии с законами их сохранения.

Рассмотрим упругое столкновение двух

р_е частиц – налетающего фотона, обладаю-

р_g щего импульсом

q

р_g и энергией

с покоящимся свободным электроном.

Фотон, столкнувшись с электроном, передает ему часть своей энергии и импульса и изменяет направление движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны рассеянного излучения

- формула Комптона

- комптоновская длина волны электрона

или _,

l - длина волны падающего излучения,

l¢ - длина волны рассеянного излучения.